1 . 如图，的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若，且，D是外一点，且DC＝1，DA＝3，则下列说法正确的有（　　）

A．是等边三角形

B．若，则A，B，C，D四点共圆

C．四边形ABCD面积的最小值为

D．四边形ABCD面积的最大值为

2 . 已知对任意，且当时，都有：，则的取值范围是______．

3 . 已知函数，把函数的图像先向右平移个单位长度，再向下平移个单位，得到函数的图像.
(1)求的单调递增区间及对称轴方程；
(2)当时，若方程恰好有两个不同的根，求的取值范围及的值.

4 . 已知函数.
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)设函数，若曲线不在轴的上方，求实数的取值范围.

5 . 某自然保护区经过几十年的发展，某种濒临灭绝动物数量有大幅度的增加.已知这种动物拥有两个亚种（分别记为种和种）.为了调查该区域中这两个亚种的数目，某动物研究小组计划在该区域中捕捉100个动物，统计其中种的数目后，将捕获的动物全部放回，作为一次试验结果.重复进行这个试验共20次，记第次试验中种的数目为随机变量.设该区域中种的数目为，种的数目为（，均大于100），每一次试验均相互独立.
(1)求的分布列；
(2)记随机变量.已知，
（i）证明：，；
（ii）该小组完成所有试验后，得到的实际取值分别为.数据的平均值，方差.采用和分别代替和，给出，的估计值.
（已知随机变量服从超几何分布记为：（其中为总数，为某类元素的个数，为抽取的个数），则）

6 . 已知双曲线E：的左焦点为是双曲线E上的一点．
(1)求E的方程；
(2)已知过坐标原点且斜率为的直线交E于A，B两点，作直线FA交E于另一点C，作直线FB交E于另一点D，若直线CD过点，求直线的斜率.

8 . 甲、乙两人进行象棋比赛，赛前每人有3面小红旗．一局比赛后输者需给赢者一面小红旗；若是平局不需要给红旗，当其中一方无小红旗时，比赛结束，有6面小红旗者最终获胜．根据以往的两人比赛结果可知，在一局比赛中甲胜的概率为0.5，乙胜的概率为0.4．
(1)若第一局比赛后甲的红旗个数为X，求X的分布列和数学期望；
(2)若比赛一共进行五局，求第一局是乙胜的条件下，甲最终获胜的概率（结果保留两位有效数字）；
(3)记甲获得红旗为面时最终甲获胜的概率为，，，证明：为等比数列．

9 . “奔驰定理”因其几何表示酷似奔驰的标志得来，是平面向量中一个非常优美的结论.奔驰定理与三角形四心（重心､内心､外心､垂心）有着神秘的关联.它的具体内容是:已知是内一点，的面积分别为，且.以下命题正确的有（     ）

A．若，则为的重心

B．若为的内心，则

C．若为的外心，则

D．若为的垂心，，则

10 . 已知曲线与曲线，且曲线和恰有两个不同的交点，则实数m的取值范围为____________.