1 . 对于定义在区间D上的函数，若存在正整数k，使不等式恒成立，则称为型函数.
（1）设函数，定义域.若是型函数，求实数a的取值范围；
（2）设函数，定义域.判断是否为型函数，并给出证明.
（参考数据：）

2 . 已知点，在椭圆上，其中为椭圆的离心率．
（1）求椭圆的方程；
（2）直线经过的上顶点且与抛物线交于，两点，为椭圆的焦点，直线，与分别交于点（异于点），（异于点），证明：直线的斜率为定值．

3 . 已知函数．
（1）当时，方程在区间内有唯一实数解，求实数的取值范围；
（2）对于区间上的任意不相等的实数、，都有成立，求的取值范围．

4 . 已知函数．
（1）若曲线在处的切线与直线垂直，求实数a的值；
（2）若函数在上单调递增，求实数a的取值范围；
（3）当时，若方程有两个相异实根，，，求证．

5 . 已知椭圆的左、右焦点分别为,，其焦距为，点E为椭圆的上顶点，且．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设圆的切线l交椭圆C于A，B两点（O为坐标原点），求证；
（3）在（2）的条件下，求的最大值．

6 . 设函数，．
（Ⅰ）讨论的单调区间；
（Ⅱ）若当时，函数的图象恒在直线上方，求实数的取值范围；
（Ⅲ）求证：．

7 . 已知函数f（x）=a（lnx2）1在定义域（0，2）内有两个极值点.
（1）求实数a的取值范围；
（2）设x₁和x₂是f（x）的两个极值点，求证：lnx₁+lnx₂+lna0.

8 . 已知点P（x，y）是平面内的动点，定点F（1，0），定直线l：x=﹣1与x轴交于点E，过点P作PQ⊥l于点Q，且满足 .
（1）求动点P的轨迹t的方程；
（2）过点F作两条互相垂直的直线，分别交曲线t于点A,B，和点C，D.设线段AB和线段CD的中点分别为M和N，记线段MN的中点为K，点O为坐标原点，求直线OK的斜率k的取值范围.

9 . 函数，.
（1）若，求函数的最大值；
（2）若在恒成立，求实数的取值范围.

10 . 某果园种植“糖心苹果”已有十余年，根据其种植规模与以往的种植经验，产自该果园的单个“糖心苹果”的果径（最大横切面直径，单位：）在正常环境下服从正态分布.
（1）一顾客购买了20个该果园的“糖心苹果”，求会买到果径小于56的概率；
（2）为了提高利润，该果园每年投入一定的资金，对种植、采摘、包装、宣传等环节进行改进.如图是2009年至2018年，该果园每年的投资金额（单位：万元）与年利润增量（单位：万元）的散点图：

该果园为了预测2019年投资金额为20万元时的年利润增量，建立了关于的两个回归模型；
模型①：由最小二乘公式可求得与的线性回归方程：；
模型②：由图中样本点的分布，可以认为样本点集中在曲线：的附近，对投资金额做交换，令，则，且有，，，.
（I）根据所给的统计量，求模型②中关于的回归方程；
（II）根据下列表格中的数据，比较两种模型的相关指数，并选择拟合精度更高、更可靠的模型，预测投资金额为20万元时的年利润增量（结果保留两位小数）.

回归模型	模型①	模型②
回归方程
	102.28	36.19

附：若随机变量，则，；样本的最小乘估计公式为，；
相关指数.
参考数据：，，，.