1 . 若函数对定义域内的每一个值，在其定义域内都存在唯一的，使成立，则称该函数为“依赖函数”.
（1）判断函数是否为“依赖函数”，并说明理由；
（2）若函数在定义域上为“依赖函数”，求的取值范围；
（3）已知函数在定义域上为“依赖函数”，若存在实数：，使得对任意的，不等式都成立，求实数的最大值.

2 . 已知函数.
（1）当时，证明：；
（2）若，证明：在有唯一的极值点，且.

3 . 已知函数．
（1）若曲线在处的切线与直线垂直，求实数a的值；
（2）若函数在上单调递增，求实数a的取值范围；
（3）当时，若方程有两个相异实根，，，求证．

4 . 已知椭圆的左、右焦点分别为,，其焦距为，点E为椭圆的上顶点，且．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设圆的切线l交椭圆C于A，B两点（O为坐标原点），求证；
（3）在（2）的条件下，求的最大值．

5 . 已知函数，为自然对数的底数.
（1）求函数的单调区间；
（2）是否存在常数，使恒成立?若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.

6 . 已知函数.
（1）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；
（2）证明：，.

7 . 已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)当时，设的两个极值点为，，证明:.

8 . 已知函数
（1）讨论的单调性.
（2）若存在两个极值点，，证明：.

9 . 已知函数的导函数为，，且函数存在零点.
（1）求实数、的值；
（2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围（参考数据：方程的一个近似解）

10 . 已知函数，.
（1）若存在极小值，求实数的取值范围；
（2）设是的极小值点，且，证明：.