1 . 已知函数，.
（1）当时，比较与的大小；
（2）设，若函数在上的最小值为，求的值.

2 . 已知函数
（1）若函数在上单调递减，在上单调递增，求实数的值；
（2）是否存在实数，使得在上单调递减，若存在，试求的取值范围；若不存在，请说明理由；
（3）若，当时不等式有解，求实数的取值范围.

3 . 已知函数，.
(1)函数的图象在点处的切线与平行，求实数的值；
(2)设，当时，恒成立，求实数的取值范围.

4 . 已知函数的图象的一条切线为轴.
（1）求实数的值；
（2）令，若存在不相等的两个实数满足，求证：.

5 . 函数，（是自然对数的底数，）．
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）已知表示不超过的最大整数，如，，若对任意，都存在，使得成立，求实数的取值范围．

6 . 设，曲线在点处的切线与直线垂直．
（1）求的值；
（2）若对于任意的，恒成立，求的取值范围；
（3）求证：．

7 . 已知是椭圆的左、右焦点，为坐标原点，点在椭圆上，线段与轴的交点满足．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）圆是以为直径的圆，一直线与圆相切，并与椭圆交于不同的两点、，当，且满足时，求的面积的取值范围．

8 . 已知为坐标原点，抛物线在第一象限内的点到焦点的距离为，曲线在点处的切线交轴于点，直线经过点且垂直于轴.
（Ⅰ）求线段的长；
（Ⅱ）设不经过点和的动直线交曲线于点和，交于点，若直线的斜率依次成等差数列，试问：是否过定点？请说明理由．

9 . 如图，设椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上，，，的面积为.
（1）求该椭圆的标准方程；
（2）是否存在圆心在轴上的圆，使圆在轴的上方与椭圆两个交点，且圆在这两个交点处的两条切线相互垂直并分别过不同的焦点？若存在，求圆的方程，若不存在，请说明理由.