1 . 已知椭圆
的短轴长为2，且经过点
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设直线l与椭圆C交于A，B两点，已知
，若
为定值，则直线l是否经过定点？若经过，求出定点坐标和定值；若不经过，请说明理由．
的短轴长为2，且经过点(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设直线l与椭圆C交于A，B两点，已知
，若为定值，则直线l是否经过定点？若经过，求出定点坐标和定值；若不经过，请说明理由．
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2022-11-28更新
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900次组卷
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2卷引用：辽宁省沈阳市五校协作体2021-2022学年高三上学期期中联考数学试题
2 . 已知函数
，
为函数
的导函数．
(1)证明：当
时，函数在区间
内存在唯一的极大值点
，且
；
(2)若在
上单调递减，求实数a的取值范围．
（参考数据：
，
，
）
，为函数的导函数．(1)证明：当
时，函数在区间内存在唯一的极大值点，且；(2)若
在上单调递减，求实数a的取值范围．（参考数据：
，，）
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3 . 已知函数
，
.
(1)求的单调区间；
(2)当
时，判断函数
的零点个数.
，.(1)求
的单调区间；(2)当
时，判断函数的零点个数.
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名校
4 . 1.已知函数
.
(1)若在
处取得极值，求
的值及函数的单调区间；
(2)请在下列两问中选择一问作答，答题前请标好选择.如果多写按第一个计分.
①若
恒成立，求的取值范围.
②若仅有两个零点，求的取值范围.
.(1)若
在处取得极值，求的值及函数的单调区间；(2)请在下列两问中选择一问作答，答题前请标好选择.如果多写按第一个计分.
①若
恒成立，求的取值范围.②若
仅有两个零点，求的取值范围.
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2021-11-07更新
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3217次组卷
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9卷引用：辽宁省实验中学2021-2022学年高三上学期期中数学试题
辽宁省实验中学2021-2022学年高三上学期期中数学试题重庆市杨家坪中学2022届高三上学期12月月考数学试题（已下线）第25讲 同构法解零点问题与恒成立问题-突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练（已下线）第30讲 整数解问题之分离参数-突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练广东省珠海市第三中学2022届高三上学期市二模数学试题重庆市凤鸣山中学2023届高三上学期12月月考数学试题（已下线）专题07 不等式恒成立问题-1广东省珠海市斗门区第一中学2024届高三上学期阶段性考试数学试题河北省秦皇岛市青龙满族自治县部分学校2024届高三上学期期中联考数学试题
名校
5 . 1.已知函数
.
(1)若
是的极值点，求t的值，并讨论的单调性；
(2)证明：当
时，
.
.(1)若
是的极值点，求t的值，并讨论的单调性；(2)证明：当
时，.
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2021-11-04更新
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727次组卷
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5卷引用：辽宁省实验学校2020-2021学年高三下学期四模数学试题
辽宁省实验学校2020-2021学年高三下学期四模数学试题内蒙古自治区赤峰市赤峰二中2020-2021学年高二下学期第二次月考数学理科试题北师大版(2019) 选修第二册 突围者 第二章 导数及其应用 易错疑难集训二辽宁省本溪市本溪县高级中学2022-2023学年高三上学期第一次月考数学试题（已下线）第23讲 导数的综合应用-备战2023年高考数学一轮复习考点帮（新高考专用）
名校
解题方法
6 . 抛物线
：
在第一象限上一点
，过作抛物线的切线交
轴于点
，过作
的垂线交抛物线于
，
（在第四象限）两点，交于点
．
（1）求证：
过定点；
（2）若
，求
的最小值．
：在第一象限上一点，过作抛物线的切线交轴于点，过作的垂线交抛物线于，（在第四象限）两点，交于点．（1）求证：
过定点；（2）若
，求的最小值．
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名校
7 . 设函数
，其中
．
（1）若
，求函数
的单调区间；
（2）若
，
（ⅰ）证明：函数恰有两个零点；
（ⅱ）设为函数的极值点，
为函数的零点，且
，证明：
．
，其中．（1）若
，求函数的单调区间；（2）若
，（ⅰ）证明：函数
恰有两个零点；（ⅱ）设
为函数的极值点，为函数的零点，且，证明：．
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2021-09-18更新
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1596次组卷
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7卷引用：辽宁省沈阳市重点高中联合体2021-2022学年高三上学期12月联考数学试题
名校
解题方法
8 . 已知函数
，
为
的导数．
（1）若函数
有两个极值点，求实数a的取值范围；
（2）当
时，求证：
．
，为的导数．（1）若函数
有两个极值点，求实数a的取值范围；（2）当
时，求证：．
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2021-08-26更新
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1403次组卷
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6卷引用：辽宁省大连市第八中学2021-2022学年高三上学期期中数学试题
辽宁省大连市第八中学2021-2022学年高三上学期期中数学试题广东省汕头市2021届高三二模数学试题广东省汕头市潮南区陈店实验学校2020-2021学年高二下学期期中数学试题四川省双流中学2021-2022学年高三上学期10月月考数学（理）试题2四川省双流中学2021-2022学年高三上学期10月月考数学（理）试题1（已下线）第22题 导数在证明不等式中的应用-2021年高考数学真题逐题揭秘与以例及类（新高考全国Ⅰ卷）
9 . 已知函数
．
（1）讨论
的单调性；
（2）关于x的不等式
恒成立，求整数m的最小值．
．（1）讨论
的单调性；（2）关于x的不等式
恒成立，求整数m的最小值．
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10 . 已知以下三个不等式都成立：①
；②
；③
．
（1）从这三个不等式中选择一个不等式进行证明：注：如果选择多个不等式分别进行证明，按第一个证明计分．
（2）若函数
与
的图像有且只有一个公共点，求
的取值范围.
；②；③．（1）从这三个不等式中选择一个不等式进行证明：注：如果选择多个不等式分别进行证明，按第一个证明计分．
（2）若函数
与的图像有且只有一个公共点，求的取值范围.
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