1 . 现有一组互不相同且从小到大排列的数据：，其中．为提取反映数据间差异程度的某种指标，今对其进行如下加工：记，作函数，使其图像为逐点依次连接点的折线．
(1)求和的值；
(2)设的斜率为，判断的大小关系；
(3)证明：当时，；

2 . 已知．
(1)求；
(2)指出，，，⋯，中最大的项．

3 . 在数列中，已知，且满足．
(1)求的通项公式；
(2)求数列的前项和．

4 . 已知．
(1)求函数的单调区间；
(2)若，有三个不同的零点，求m的取值范围．

5 . 某学校随机调查了1000名学生，将所得数学和语文期末考试成绩的样本观测数据整理得到如下列联表：

数学成绩	语文成绩		合计
	优秀	不优秀
优秀	400	200	600
不优秀	200	200	400
合计	600	400	1000

(1)依据的独立性检验，能否认为数学成绩与语文成绩有关联？
(2)按数学成绩是否优秀用分层随机抽样的方法从1000名学生中选取5人，再从这5人中．任选3人，求恰有2名数学成绩优秀的学生被选中的概率．
附：，其中．

α	0.1	0.05	0.01
	2.706	3.841	6.635

6 . 已知函数．
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)若的最小值为，求a的值．

7 . 某种资格证考试分为笔试和面试两部分，考试流程如下：每位考生一年内最多有2次笔试的机会，最多有2次面试的机会．考生先参加笔试，一旦某次笔试通过，不再参加以后的笔试，转而参加面试；一旦某次面试通过，不再参加以后的面试，便可领取资格证书，否则就继续参加考试．若2次笔试均未通过，或通过了笔试但2次面试均未通过，则考试失败．甲决定参加考试，直至领取资格证书或考试失败，他每次参加笔试通过的概率均为，每次参加面试通过的概率均为，且每次考试是否通过相互独立．
(1)求甲在一年内考试失败的概率．
(2)求甲在一年内参加考试次数X的分布列及期望．
(3)已知参加首次面试的N名考生全都来自A，B两个地区，其中来自A地区的考生人数为．根据资格证考试要求：所有面试人员提前到场，并随机给每人安排一个面试号码，按面试号码k由小到大依次进行面试，每人面试时长10分钟，面试完成后自行离场．记随机变量Y表示从面试的第一名考生开始面试到最后一名A地区考生完成面试所用的时间，忽略其他损耗的时间，用表示Y的数学期望，证明：．

8 . 在二项式的展开式中，所有偶数项的二项式系数之和为32．
(1)求n；
(2)求第4项的系数；
(3)求的展开式的常数项．

9 . 已知函数.
(1)当时，恒成立，求的取值范围；
(2)设，证明：.

10 . 已知函数.
(1)若曲线在点处的切线方程为，求和的值；
(2)讨论的单调性.