1 . 如图，洪泽湖湿地为拓展旅游业务，现准备在湿地内建造一个观景台P，已知射线AB，AC为湿地两边夹角为120°的公路（长度均超过2千米），在两条公路AB，AC上分别设立游客接送点M，N，从观景台P到M，N建造两条观光线路PM，PN，测得千米，千米．

   

(1)求线段MN的长度；
(2)若，求两条观光线路PM与PN之和的最大值．

2 . 已知是等差数列，其中.
（1）求数列的通项公式；
（2）当为何值时，数列的前项和取得最大值.

3 . 已知函数.
（1）求的值；
（2）求函数的单调递增区间.

4 . 定义在上的函数，若满足:对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的上界
（1）设，判断在上是否是有界函数，若是，说明理由，并写出所有上界的值的集合；若不是，也请说明理由.
（2）若函数在上是以为上界的有界函数，求实数的取值范围.

5 . 在某服装商场，当某一季节即将来临时，季节性服装的价格呈现上升趋势．设一种服装原定价为每件70元，并且每周(7天)每件涨价6元，5周后开始保持每件100元的价格平稳销售；10周后，当季节即将过去时，平均每周每件降价6元，直到16周末，该服装不再销售．
(1)试建立每件的销售价格(单位：元)与周次之间的函数解析式；
(2)若此服装每件每周进价(单位：元)与周次之间的关系为，，试问该服装第几周的每件销售利润最大？(每件销售利润＝每件销售价格－每件进价)

6 . 定义：对于函数，若在定义域内存在实数，满足，则称为“局部奇函数”．
（1）已知二次函数，试判断是否为定义域上的“局部奇函数”?若是，求出所有满足的的值；若不是，请说明事由．
（2）若是定义在区间上的“局部奇函数”，求实数的取值范围．
（3）若为定义域上的“局部奇函数”，求实数的取值范围．