1 . 命题（
）：设
是非负实数．如果
，则
．
（1）证明命题（）是正确的；
（2）试写出命题（）的逆命题，并判定你写出的逆命题是否是真命题，写出理由．
）：设是非负实数．如果，则．（1）证明命题（
）是正确的；（2）试写出命题（
）的逆命题，并判定你写出的逆命题是否是真命题，写出理由．
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2 . 将平面上每个点都以红、蓝两色之一着色．证明：存在有两个内角分别为
，且它们的夹边长为1996的三角形，三个顶点同色．
，且它们的夹边长为1996的三角形，三个顶点同色．
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3 . 棱锥
的底面是中心为
的矩形
，过顶点
、底面中心和棱
上一点
作棱锥的截面．问
为何值时，所得截面
的面积取得最小值?这个截面的面积的最小值是多少?
的底面是中心为的矩形，过顶点、底面中心和棱上一点作棱锥的截面．问为何值时，所得截面的面积取得最小值?这个截面的面积的最小值是多少?
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4 . 函数
是定义在上，在中取值的严格增函数（如果任意的
，当
时，有
，则称
是
上的严格增函数），并且满足条件
．试求
之值．
是定义在上，在中取值的严格增函数（如果任意的，当时，有，则称是上的严格增函数），并且满足条件．试求之值．
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5 . 设
.
.
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6 . 如图所示，三棱柱
中，全部的九条棱长都等于1，且
，P为侧面
的对角线A1B上一点，
，连
.求异面直线与AC所成角的度数.
中，全部的九条棱长都等于1，且，P为侧面的对角线A1B上一点，，连.求异面直线与AC所成角的度数.
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7 . 若
有两个不同的实数解
.求
有两个不同的实数解.求
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8 . 设x是实数，且
，求的最小值.
，求的最小值.
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9 . 在半径为R的圆桌上摆放同样大小的半径为r的硬币.要求硬币不准露出圆桌面边缘，并且所摆硬币彼此不能重叠.当摆放n枚硬币之后，圆桌上就不能再多摆放一枚这种硬币了.求证：
.
.
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10 . 某中学的教师中，会英语及俄语的人总计 100人.据统计会英语有70人，会俄语的45人.求该校老师中会英语但不会俄语的人数.
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