1 . 化简：.

2 . 化简：.

3 . 已知复数，，为虚数单位.
（1）若复数，在复平面上对应的点在第四象限，求实数a的取值范围；
（2）若，求的共轭复数

4 . 已知复数、满足、，且，求与的值.

5 . 复数、满足，，证明：.

6 . 已知，求的值.

7 . 四棱锥中，底面是一个平行四边形，，，．
（1）求证：底面；
（2）求四棱锥的体积；
（3）对于向量，，，定义一种运算：，试计算的绝对值的值；说明其与四棱锥体积的关系，并由此猜想向量这种运算的绝对值的几何意义．

8 . 如图，吊车的车身高为米（包括车轮的高度），吊臂长米，现要把一个直径为6米，高为3米的圆柱形屋顶水平地吊到屋基上安装，在安装过程中屋顶不能倾斜（注：在吊臂的旋转过程中可以靠吊起屋顶的缆绳的伸缩使得屋顶保持水平状态）.

（1）设吊臂与水平面的倾斜角为，屋顶底部与地面间的距离最大为米，此时如图所示，屋顶上部与吊臂有公共点，试将表示为函数，并写出定义域；
（2）若某吊车的车身高为2.5米，吊臂长24米，使用该吊车将屋顶吊到14米的屋基上，能否吊装成功？

9 . 已知函数．
（1）若对恒成立，求实数的取值范围；
（2）当时，求函数在上零点的个数．

10 . 已知函数
（1）若在定义域内单调递增，求的取值范围;
（2）若存在，使得成立，求的取值范围.