1 . 如图，是底面边长为1的正三棱锥，分别为棱上的点，截面底面，且棱台与棱锥的棱长和相等.(棱长和是指多面体中所有棱的长度之和)

(1)求证：为正四面体；
(2)若，求二面角的大小；
(3)设棱台的体积为，是否存在体积为且各棱长均相等的直四棱柱，使得它与棱台有相同的棱长和? 若存在，请具体构造出这样的一个直四棱柱，并给出证明；若不存在，请说明理由.

2 . 证明不等式
（1）已知，证明：
（2）设，求证：

3 . 已知余切函数.
（1）请写出余切函数的奇偶性，最小正周期，单调区间；（不必证明）
（2）求证：余切函数在区间上单调递减.

4 . ⑴当时，求证：；
⑵已知，．试证明至少有一个不小于．

5 . 如图所示，为平行四边形ABCD所在平面外一点，M,N分别为AB,PC的中点，平面PAD平面PBC＝.
   
(1)求证：BC∥；                                                                              
(2)MN与平面PAD是否平行？试证明你的结论．

6 . 在复平面内复数所对应的点为，O为坐标原点，i是虚数单位.
(1)，计算与；
(2)设，求证：，并指出向量满足什么条件时该不等式取等号.

7 . 设直线l的方程为．
(1)求证：不论a为何值，直线l必过一定点P；
(2)若直线l分别与x轴正半轴，y轴正半轴交于点，当面积最小时，求的周长及此时的直线方程；
(3)当直线l在两坐标轴上的截距均为正整数且a也为正整数时，求直线l的方程．

8 . 在四棱锥中，底面是正方形，AC与BD交于点O，底面，F为BE的中点.
   
(1)求证：平面ACF；
(2)求证：；
(3)若，求三棱锥的体积.

9 . 已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)当，证明：.

10 . 如图1，在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝2，点E为AD的中点，将△ABE沿直线BE折起至平面PBE⊥平面BCDE（如图2），点M在线段PD上，平面CEM．

(1)求证：MP＝2DM；
(2)求二面角B－PE－C的大小；
(3)若在棱PB、PE上分别取中点F、G，试判断点M与平面CFG的关系，并说明理由．