1 . 已知函数为上的偶函数，为上的奇函数，且.
(1)求，的解析式；
(2)若函数在上只有一个零点，求实数a的取值范围.

2 . 直线过且斜率为（），将直线绕点按逆时针方向旋转45°得直线，若直线和分别与y轴交于Q、R两点．
(1)用表示直线的斜率；
(2)当为何值时，的面积最小？并求出面积最小时直线的方程．

3 . 有4名男生，5名女生，全排成一行，下列情形各有多少种排法？
(1)甲不在中间也不在两端；
(2)甲、乙两人必须排在两端；
(3)男女相间.

4 . 已知定义在区间上的函数为奇函数．
(1)求实数的值；
(2)用定义法证明函数在区间上的单调性；
(3)解关于的不等式．

5 . 已知，：．
（1）当时成立，求实数的取值范围；
（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．

6 . 已知函数是定义在R上的奇函数.
（1）求a的值；
（2）判断并证明函数的单调性，并利用结论解不等式：；
（3）是否存在实数k，使得函数在区间上的取值范围是？若存在，求出实数k的取值范围；若不存在，请说明理由.

7 . 的内角A，B，C的对边为a，b，c，
（1）求；
（2）若，，求b，c．

8 . 在中，、、分别是角、、所对的边，.
（1）求角的大小；
（2）若，求的最小值.

9 . 已知函数．
（1）若函数为上的奇函数，求实数的值；
（2）当时，函数在上为增函数，求实数的取值范围；
（3）是否存在实数，使得在闭区间上的最大值为，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

10 . （1）已知，且，试用分析法证明：；
（2）等差数列，，用反证法证明：数列中任意不同的三项都不可能成为等比数列．