1 . 已知，，．
(1)求与的夹角θ；
(2)求；
(3)若，求实数λ的值．

2 . 若函数对定义域内的每一个值，在其定义域内都存在唯一的，使成立，则称该函数为“依赖函数”.
（1）判断函数是否为“依赖函数”，并说明理由；
（2）若函数在定义域上为“依赖函数”，求的取值范围；
（3）已知函数在定义域上为“依赖函数”，若存在实数：，使得对任意的，不等式都成立，求实数的最大值.

3 . 在中，a， b， c分别为角A，B，C 所对边的长，.
（1）求角C的值：
（2）设函数，求的取值范围.

4 . 已知，为钝角，且，.
（1）求的值：
（2）求的值.

5 . 在平面直角坐标系中，已知圆，且圆被直线截得的弦长为2.
（1）求圆的标准方程；
（2）若圆的切线在轴和轴上的截距相等，求切线的方程；
（3）若圆上存在点，由点向圆引一条切线，切点为，且满足，求实数的取值范围.

6 . 在平面直角坐标系中，锐角的顶点为坐标原点，始边为轴的非负半轴，终边上有一点.
（1）求的值；
（2）若，且，求角的值.

7 . 已知矩阵.
（1）求；
（2）若曲线在矩阵对应的变换作用下得到另一曲线，求的方程.

8 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面平面，为的中点，，.

（1）求二面角的大小；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.

9 . 如图，在地正西方向的处和正东方向的处各一条正北方向的公路和，现计划在和路边各修建一个物流中心和.

（1）若在处看，的视角，在处看测得，求，；
（2）为缓解交通压力，决定修建两条互相垂直的公路和，设，公路的每千米建设成本为万元，公路的每千米建设成本为万元.为节省建设成本，试确定，的位置，使公路的总建设成本最小.

10 . 袋中装有9只球，其中标有数字1，2，3，4的小球各2个，标数字5的小球有1个.从袋中任取3个小球，每个小球被取出的可能性都相等，用表示取出的3个小球上的最大数字.
（1）求取出的3个小球上的数字互不相同的概率；
（2）求随机变量的分布列和期望.