1 . 如图，在三棱锥中，平面平面，，，若为的中点．

(1)证明：平面；
(2)求异面直线和所成角；
(3)设线段上有一点，当与平面所成角的正弦值为时，求的长．

2 . 在中，角A，B，C为三个内角，已知，.
（1）求的值；
（2）若，D为AB的中点，求CD的长及的面积.

3 . 已知数列的前n项和为，，且当时，.
（1）求数列的通项公式；
（2）若，证明：.

4 . 已知函数.
（1）若在，处导数相等，证明：；
（2）在（1）的条件下，证明：；
（3）若，证明：对于任意，直线与曲线有唯一公共点.

5 . 已知椭圆的离心率为，以椭圆的上焦点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线截得的弦长为.
（1）求椭圆的方程；
（2）过椭圆左顶点作两条互相垂直的直线，，且分别交椭圆于，两点（，不是椭圆的顶点），探究直线是否过定点，若过定点则求出定点坐标，否则说明理由.

6 . 某大学宣传部组织了这样一个游戏项目：甲箱子里面有3个红球，2个白球，乙箱子里面有1个红球，2个白球，这些球除了颜色以外，完全相同．每次游戏需要从这两个箱子里面各随机摸出两个球.
（1）设在一次游戏中，摸出红球的个数为，求分布列.
（2）若在一次游戏中，摸出的红球不少于2个，则获奖.
①求一次游戏中，获奖的概率；
②若每次游戏结束后，将球放回原来的箱子，设4次游戏中获奖次数为，求的数学期望.

7 . 已知数列的首项为1，为数列的前项和，若，其中，.
（1）若，，成等差数列，求的通项公式；
（2）设双曲线的渐近线斜率的绝对值为，若，求.

8 . 已知函数，它在处的切线方程为.
（1）求，的值；
（2）求函数在上的最小值；
（3）若斜率为的直线与曲线交于，，两点，求证.

9 . 在平面直角坐标系中，已知点，直线设圆C的半径为1，圆心在直线l上.
（1）若圆心C也在直线上，过点作圆C的切线，求切线的方程；
（2）若圆C上存在点M，使得，求圆心C的横坐标的取值范围.

10 . 在中，内角所对的边分别为.已知，.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的值.