1 . 已知函数.
(1)若是偶函数，求实数的值；
(2)当时，关于的方程在区间恰有两个不同的实数根，求的取值范围.

2 . 已知是二次函数，满足且.
(1)求的解析式；
(2)当时，使不等式成立，求实数的范围.

3 . （1）把6个相同的小球放入4个相同的箱子中，每个箱子都不空，共有多少种放法？
（2）把6个相同的小球放入4个不同的箱子中，每个箱子都不空，共有多少种放法？
（3）把6个不同的小球放入4个相同的箱子中，每个箱子都不空，共有多少种放法？
（4）把6个不同的小球放入4个不同的箱子中，每个箱子都不空，共有多少种放法？

4 . 如图，建立空间直角坐标系．正方体的棱长为1，顶点位于坐标原点．

（1）若是棱的中点，是棱的中点，是侧面的中心，则分别求出向量，，的坐标；
（2）在（1）的条件下，分别求出，的值．

5 . 在平面直角坐标系中，已知点，，，其中.
（1）求的最小值；
（2）是否存在，使得为钝角三角形？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.

6 . 已知点在圆C上.
（1）求圆C的方程；
（2）若圆C与直线交于A，B两点，且，求a的值.

7 . 为落实国家“精准扶贫”政策，让市民吃上放心蔬菜，某企业于年在其扶贫基地投入万元研发资金，用于蔬菜的种植及开发，并计划今后十年内在此基础上，每年投入的资金比上一年增长．
（1）写出第年（年为第一年）该企业投入的资金数（万元）与的函数关系式，并指出函数的定义域；
（2）该企业从第几年开始（年为第一年），每年投入的资金数将超过万元？
（参考数据：，，，）

8 . 已知函数.
（1）讨论函数的单调性.
（2）若函数有两个极值点，且，求证：.
注：

9 . 已知集合，，
（1）求，；
（2）若，求实数的取值范围．

10 . 已知数列的前项和为，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）令，求数列的前项和；
（3）记，是否存在实数使得对任意的，恒有？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由．