名校
解题方法
1 . 在棱长为1的正方体
中，
为
的中点，
、
是正方体表面上相异两点，满足
，
.若，均在平面
内，则
与
的位置关系是________ ，
的最小值为________ .
中，为的中点，、是正方体表面上相异两点，满足，.若，均在平面内，则与的位置关系是的最小值为
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2021-10-26更新
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235次组卷
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19卷引用：重庆市九龙坡区育才中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题
重庆市九龙坡区育才中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题江苏省徐州市铜山区铜北中学2022-2023学年高一下学期3月学情调查数学试题（已下线）【新东方】杭州高二数学试卷232（已下线）[新教材精创] 1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系(2) B提高练-人教A版高中数学选择性必修第一册人教B版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 1.2 空间向量在立体几何中的应用 1.2.1 空间中的点、直线与空间向量山东省菏泽市单县第五中学2020-2021学年高二上学期第一次月考（10月）数学试题（已下线）专题8.7 立体几何中的向量方法（精练）-2021年新高考数学一轮复习学与练（已下线）专题8.6 空间向量及其运算和空间位置关系（精练）-2021年新高考数学一轮复习学与练（已下线）专题1.3 空间向量的应用（B卷提升篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）（已下线）专题1.2 空间点线面与空间向量（B卷提升篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教B版）（已下线）第十二课时 课后 空间向量章末复习（已下线）第一章 空间向量与立体几何 1.4空间向量的应用-2021-2022学年高二数学上学期同步课堂习题测试（人教A版2019选择性必修第一册）山东省潍坊市潍坊第四中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）专题36 空间向量在立体几何中的应用-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】第三章空间向量与立体几何测评--2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册第三章空间向量与立体几何单元测试 2021-2022学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册第6章 空间向量与立体几何 综合测试福建省泉州市晋江学校2023-2024学年高二上学期第一次阶段检测数学试题（已下线）1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系【第一练】
2 . 化简
______ ．
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2022-01-09更新
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540次组卷
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6卷引用：重庆市西南大学附中2018-2019学年高一下学期期中数学试题
重庆市西南大学附中2018-2019学年高一下学期期中数学试题（已下线）考点27 三角恒等变换（1）-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（新高考地区专用）【学科网名师堂】（已下线）综合复习与测试01-2021-2022学年高一数学课后培优练（人教A版2019必修第一册）福建省同安第一中学2021-2022学年高一上学期第二次月考数学试题山西省孝义市2021-2022学年高一上学期期末数学试题（已下线）第27讲 三角恒等变换（1）-备战2023年高考数学一轮复习考点帮（新高考专用）
3 . 如图为我国数学家赵爽在为《周髀算经》作注时验证勾股定理的示意图，现提供5种颜色给其中5个小区域
，
，
，
，涂色，规定每个区域只涂1种颜色，相邻区域颜色不相同，则不同的涂色方案共有______ 种．
，，，，涂色，规定每个区域只涂1种颜色，相邻区域颜色不相同，则不同的涂色方案共有
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2021-09-16更新
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553次组卷
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6卷引用：重庆市大学城第一中学校2018-2019学年高二下学期期中（理）数学试题
4 . 如图，为了测量河对岸的塔高AB，可以选与塔底B在同一水平面内的两个基点C与D，现测得CD=200米，且在点C和D测得塔顶A的仰角分别为45°，30°，又∠CBD=30°，则塔高AB=________ ．
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2021-08-24更新
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699次组卷
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11卷引用：重庆市巴蜀中学2018-2019学年高一下学期期中数学试题
重庆市巴蜀中学2018-2019学年高一下学期期中数学试题四川省大竹中学2018-2019学年高一第二学期5月月考考前模拟数学试题重庆市巴蜀中学2020-2021学年高一下学期3月月考数学试题天津市西青区杨柳青一中2020-2021学年高一下学期4月期中数学试题重庆市育才中学校2020-2021学年高一下学期三月月考数学试题江西省丰城中学2022-2023学年高一（创新班）上学期期中考试数学试题（已下线）6.4.3+第3课时+余弦定理、正弦定理的应用举例（分层练习）-2020-2021学年高一数学新教材配套练习（人教A版2019必修第二册）湖南省长沙市长沙县2020-2021学年高一下学期期末数学试题江西省南昌市豫章中学2021-2022学年高二上学期入学调研（A）数学（理）试题河南省驻马店市第一高级中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学（理）试题黑龙江省大庆市东风中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
5 . 已知
，则
_____________ ．
，则
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2021-10-22更新
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1678次组卷
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30卷引用：重庆市凤鸣山中学2018-2019学年高二下学期期中（理）数学试题
重庆市凤鸣山中学2018-2019学年高二下学期期中（理）数学试题【全国校级联考】江苏省无锡市江阴四校2017-2018学年高二下学期期中考试数学（理）试题宁夏吴忠中学2018-2019学年高二下学期期末考试数学（理）试题江苏省盐城市大丰区新丰中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题重庆市育才中学2022届高三上学期一诊模拟（二）数学试题人教A版(2019) 选修第三册 一蹴而就 高考模拟测试卷陕西省黄陵中学2017-2018学年高二（重点班）下学期开学考试数学（理）试题吉林省长春市十一高中等九校教育联盟2017-2018学年高二下学期期初考试数学（理）试题【全国市级联考】山东省日照市2018届高三校际联考理科数学试题【全国市级联考】河南省濮阳市2017-2018学年高二下学期升级考试数学（理）试题（A卷）【全国市级联考】山东省日照市2018届高三5月校际联考数学（理）试题专题11.2 二项式定理（练）-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）理科数学-6月大数据精选模拟卷05（新课标Ⅱ卷）（满分冲刺篇）（已下线）理科数学-6月大数据精选模拟卷05（新课标Ⅲ卷）（满分冲刺篇）山东省日照五莲县丶潍坊安丘市、潍坊诸城市、临沂兰山区2020届高三6月模拟数学试题（已下线）专题14 计数原理-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅱ专版）（已下线）专题03 计数原理——2020年高考数学母题题源解密（山东、海南专版）（已下线）2021届高三数学新高考“8+4+4”小题狂练（26）（已下线）黄金卷09 【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷（广东专用）湖南省长沙市一中2021届高三下学期一模数学试题河北衡水中学高三2021届三轮复习数学试题湖南省长郡、雅礼、一中、附中联合编审名校卷（全国卷）2021届高三月考数学理科试题（九）人教A版(2019) 选修第三册 必杀技 模块综合测试广东省深圳市宝安区2022届高三上学期第一次调研（10月）数学试题（已下线）考点46 利用二项定理求指定项【理】-备战2022年高考数学典型试题解读与变式山西省运城市芮城中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试题山东省烟台第二中学2021-2022学年高二3月月考数学试题（已下线）查补易混易错点07 计数原理与概率统计-【查漏补缺】2022年高考数学三轮冲刺过关（新高考专用）广东省汕头市潮阳一中明光学校2022届高三上学期第三阶段考试数学试题辽宁省丹东市凤城一中2020-2021学年高二下学期4月月考数学试题
名校
6 . 若双曲线
的左焦点在抛物线
的准线上，则
___________ .
的左焦点在抛物线的准线上，则
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2021-08-23更新
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215次组卷
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7卷引用：重庆市巴蜀中学2019-2020学年高二上学期期中数学(理)试题
重庆市巴蜀中学2019-2020学年高二上学期期中数学(理)试题重庆市巴蜀中学校2018-2019学年高二上学期期中（理）数学试题四川省绵阳市涪城区东辰国际学校2020-2021学年高二上学期期中数学理科试题江西省九江市第三中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学（文）试题江苏省苏州市2019-2020学年高三下学期3月调研数学试题（已下线）专题15 圆锥曲线的方程（单元测试卷）-2020-2021学年高中数学新教材人教A版选择性必修配套提升训练（已下线）第3章 圆锥曲线与方程单元检测卷-2021-2022学年高二数学尖子生同步培优题典（苏教版2019选择性必修第一册）
7 . 在平面直角坐标系xOy中，直线x-2y-3=0被圆
截得的弦长为_____ .
截得的弦长为
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解题方法
8 . 已知椭圆
与圆
若在椭圆
上存在点P，过P作圆的切线PA，PB，切点为A，B使得
则椭圆的离心率的取值范围是_____ .
与圆若在椭圆上存在点P，过P作圆的切线PA，PB，切点为A，B使得则椭圆的离心率的取值范围是
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名校
解题方法
9 . 已知点P(1，2)是直线l被椭圆
所截得的线段的中点，则直线l的方程是_____ .
所截得的线段的中点，则直线l的方程是
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2020-11-08更新
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806次组卷
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6卷引用：重庆市重庆十八中两江实验中学2019-2020学年高二上学期半期（期中）数学试题
重庆市重庆十八中两江实验中学2019-2020学年高二上学期半期（期中）数学试题山东省青岛第十九中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）【新教材精创】2.8+直线与圆锥曲线的位置关系（1）-B提高练-人教B版高中数学选择性必修第一册陕西省咸阳市武功县普集高中2020-2021学年高二上学期第三次月考数学(文)试题山东济南市历城第二中学2020-2021学年高二下学期开学考试数学试题山东省泰安市新泰市新汶中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题
真题
名校
10 . 已知
是等差数列，
，公差
，
为其前n项和，若
，
，
成等比数列，则
________ ．
是等差数列，，公差，为其前n项和，若，，成等比数列，则
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2022-06-13更新
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4018次组卷
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27卷引用：重庆市铜梁一中2018-2019学年高一下学期期中数学试题
重庆市铜梁一中2018-2019学年高一下学期期中数学试题北京市西城区北京师范大学附中2019-2020学年高二上学期期中数学试题2013年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（重庆卷）（已下线）2014年高考数学（理）二轮复习真题感悟常考问题9练习卷（已下线）2014年高考数学（理）二轮专题复习知能提升演练1-4-1练习卷（已下线）2014届高考数学总复习考点引领+技巧点拨第五章第6课时练习卷（已下线）2015数学一轮复习迎战高考：5-5数列的综合应用2015届海南省海南中学高三5月月考理科数学试卷2014-2015学年河南省三门峡市陕州中学高一下学期模拟考试数学试卷宁夏银川一中2018届高三第四次模拟考试数学（文）试卷（已下线）专题18 等差数列与等比数列-十年（2011-2020）高考真题数学分项上海市复旦大学附属中学2019-2020学年高一下学期期末数学试题安徽省阜阳市颍上第一中学2020-2021学年高二上学期第一次阶段考试理科数学试题（已下线）考点15 等差数列及其前n项和-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点微专题（已下线）考向28 等比数列及其前n项和（重点）-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（新高考地区专用）吉林省洮南市第一中学2022届高三下学期第一次线上考试数学（文）试题（已下线）专题20 等差数列-2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）（已下线）6.2 等比数列（精讲）（已下线）第38练 等比数列（已下线）第03讲 等比数列及前n项和（练）（已下线）专题3 等比数列基本量运算（基础版）（已下线）第03讲 等比数列及其前n项和 (高频考点—精讲）-1上海市五校2022-2023学年高二下学期3月联考数学试题上海市曹杨中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题上海市位育中学2024届高三上学期开学考试数学试题（已下线）考点7 等差、等比数列的联姻 2024届高考数学考点总动员上海市宝山中学2023-2024学年高二上学期期终考试数学试题
