1 . 已知命题
：实数
满足集合
，
：集合
，若是的必要不充分条件，求实数
的取值范围.
：实数满足集合，：集合，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.
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解题方法
2 . 已知函数
为
的导数.
(1)当
时，求
的最小值；
(2)当
时，
恒成立，求的取值范围.
为的导数.(1)当
时，求的最小值；(2)当
时，恒成立，求的取值范围.
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2023-02-02更新
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1470次组卷
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27卷引用：数学-学科网2021年高三3月大联考考后强化卷（山东卷）
（已下线）数学-学科网2021年高三3月大联考考后强化卷（山东卷）广西南宁市第三中学2021届高三下学期开学考试数学（理）试题（已下线）专题03 利用导数解不等式 第一篇 热点、难点突破篇（练） - 2021年高考二轮复习讲练测（浙江专用）四川省成都市石室中学2020-2021学年高三上学期一诊数学（文科）试题（已下线）仿真系列卷(05) - 决胜2021高考数学仿真系列卷（江苏等八省新高考地区专用）江苏省常州市前黄高级中学2021届高三下学期一模适应性考试数学试题四川省成都市石室中学2021届高三上学期一诊数学（理）试题江苏省扬州中学2020-2021学年高二下学期3月月考数学试题湖北省黄冈中学2020届高三下学期6月第二次模拟考试理科数学试题（已下线）专题14含参不等式的存在性与恒成立问题的求解策略解题模板河南省南阳市第一中学2020-2021学年高三上学期第二次月考（9月）数学（理）试题浙江省宁波市镇海中学2020-2021学年高三上学期11月期中数学试题（已下线）【新东方】杭州新东方数学试卷402江苏省四校(徐州一中、兴化中学、致远中学、南京十三中)2020-2021学年高三上学期第三次适应性联考数学试题江苏省泰州市姜堰中学2020-2021学年高三上学期期初数学试题（已下线）第15练 导数的综合应用-2022年【寒假分层作业】高二数学（苏教版2019选择性必修第一册）福建省厦门双十中学2021-2022学年学高二3月月考数学试题安徽省六安市舒城中学2022届高三下学期仿真模拟(二)理科数学试题（已下线）专题10 导数压轴解答题（综合类）-1福建省龙岩第一中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题安徽省安庆市田家炳中学2022-2023学年高二下学期第二届“校长杯”竞赛数学试题福建省厦门市双十中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题河北省石家庄市第二中学2023届高三下学期2月月考数学试题福建省福州市四校2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题江西省乐安县第二中学2023届高三第一次校模考理科数学试题（已下线）第九章 导数与三角函数的联袂 专题三 含三角函数的恒成立问题 微点3 三角函数的恒成立问题（三）（已下线）第3讲：利用导数研究不等式恒成立、能成立问题【练】 高三清北学霸150分晋级必备
2022高三·全国·专题练习
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解题方法
3 . 已知函数f(x)＝x3＋ax2＋2x－1.
（1）若函数f(x)在区间[1，3]上单调递增，求实数a的取值范围；
（2）若函数f(x)在区间[－2，－1]上单调递减，求实数a的取值范围.
（1）若函数f(x)在区间[1，3]上单调递增，求实数a的取值范围；
（2）若函数f(x)在区间[－2，－1]上单调递减，求实数a的取值范围.
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解题方法
4 . 已知双曲线E：
的离心率为2，点
在E上.
（1）求E的方程：
（2）过点
的直线
交E于不同的两点A，B（均异于点P），求直线PA，PB的斜率之和.
的离心率为2，点在E上.（1）求E的方程：
（2）过点
的直线交E于不同的两点A，B（均异于点P），求直线PA，PB的斜率之和.
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2021-09-17更新
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2488次组卷
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11卷引用：山东省烟台市莱州市第一中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题
山东省烟台市莱州市第一中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题河北省唐山市2022届高三上学期开学摸底数学试题河北省邯郸市汇文中学2021-2022学年高二上学期第三次考试数学试题第三章 圆锥曲线的方程单元检测卷（能力挑战卷）-【一堂好课】2021-2022学年高二数学上学期同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）四川省广安代市中学校2021-2022学年高二上学期第二次月考数学（文）（网班）试题（已下线）9.6 三定问题及最值（精练）-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习（新高考地区专用）陕西省西安市西北工业大学附属中学2021-2022学年高三上学期第六次适应性训练理科数学试题（已下线）第30节 双曲线河北省邯郸市魏县第五中学2021-2022学年高二下学期6月期末数学试题河北省武强中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题福建省南平市南平一中2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
5 . 试分别解答下列两个小题：
（1）已知
的定义域为
，集合
在区间
上为增函数
，求
；
（2）解关于的不等式
．
（1）已知
的定义域为，集合在区间上为增函数，求；（2）解关于
的不等式．
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解题方法
6 . 设某幼苗从观察之日起，第天的高度为
，测得的一些数据如下表所示：
作出这组数据的散点图发现：
与（天）之间近似满足关系式
，其中，
均为大于0的常数．
（1）试借助一元线性回归模型，根据所给数据，用最小二乘法对，作出估计，并求出
关于的经验回归方程；
（2）在作出的这组数据的散点图中，甲同学随机圈取了其中的3个点，记这3个点中幼苗的高度大于
的点的个数为
，其中为表格中所给的幼苗高度的平均数，试求随机变量的分布列和数学期望．
附：对于一组数据
，
，…，
，其回归直线方程
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
，
．
天的高度为，测得的一些数据如下表所示：| 第天 |  |  |  |  |  |  |  |
高度 |  | |  | |  |  |  |
与（天）之间近似满足关系式，其中，均为大于0的常数．（1）试借助一元线性回归模型，根据所给数据，用最小二乘法对
，作出估计，并求出关于的经验回归方程；（2）在作出的这组数据的散点图中，甲同学随机圈取了其中的3个点，记这3个点中幼苗的高度大于
的点的个数为，其中为表格中所给的幼苗高度的平均数，试求随机变量的分布列和数学期望．附：对于一组数据
，，…，，其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为，．
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2021-09-15更新
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2006次组卷
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9卷引用：山东省青岛市莱西市2020-2021学年高二下学期期末数学试题
山东省青岛市莱西市2020-2021学年高二下学期期末数学试题河北省石家庄市2021-2022学年高二下学期期末数学试题广东省阳山县阳山中学2021-2022学年高二下学期期末复习数学试题吉林省白山市抚松县第一中学2023届高考模拟预测数学试题广东省东莞市石竹实验学校2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题（已下线）第九章 重难专攻(十二)概率中的综合题 核心考点集训 一轮点点通广东省肇庆市加美学校2022-2023学年高二下学期期末复习数学练习试题（3）江西省南昌市第二中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷（已下线）第04讲 拓展一：数学建模 建立统计模型进行预测（非线性回归模型）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第三册）
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7 . 已知四棱锥
中，
平面
，且
，底面是边长为b的菱形，
．
（1）求证：平面
平面
；
（2）设
与
交于点
为
中点，若二面角
的正切值是
，求
的值．
中，平面，且，底面是边长为b的菱形，．（1）求证：平面
平面；（2）设
与交于点为中点，若二面角的正切值是，求的值．
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2021-09-13更新
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1158次组卷
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3卷引用：山东省师范大学附属中学2021-2022学年高三上学期开学考试数学试题
山东省师范大学附属中学2021-2022学年高三上学期开学考试数学试题广东省汕头市澄海中学2022届高三上学期第一学段考试数学试题（已下线）第35讲 利用传统方法解决立体几何中的角度与距离问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练
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解题方法
8 . 已知椭圆
，离心率为
，短轴长为
．
为椭圆的左右顶点，P为椭圆上任一点（不同于），直线
分别与直线
交于
两点．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若F为椭圆右焦点，试判断
是否为定值，若为定值，求出该值；若不为定值，请说明理由．
，离心率为，短轴长为．为椭圆的左右顶点，P为椭圆上任一点（不同于），直线分别与直线交于两点．（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若F为椭圆右焦点，试判断
是否为定值，若为定值，求出该值；若不为定值，请说明理由．
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9 . 如图所示，用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得的圆台上、下底面的面积之比为1：16，截去的圆锥的底面半径是3
，圆锥
的高为24.
（1）求圆台的母线长l.
（2）若该棱锥中有一内接正方体，试求正方体的棱长.
，圆锥的高为24.（1）求圆台的母线长l.
（2）若该棱锥中有一内接正方体，试求正方体的棱长.
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10 . 已知正方体
的棱长为2，
分别为棱
，
的中点，如图所示建立空间直角坐标系．
（1）写出各顶点的坐标；
（2）写出向量
的坐标．
的棱长为2，分别为棱，的中点，如图所示建立空间直角坐标系．（1）写出各顶点的坐标；
（2）写出向量
的坐标．
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2021-09-01更新
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1027次组卷
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8卷引用：山东省青岛市青岛商务学校2021-2022学年高二上学期9月月考数学试题
山东省青岛市青岛商务学校2021-2022学年高二上学期9月月考数学试题1.2空间向量基本定理（基础知识+基本题型）--【一堂好课】2021-2022学年高二数学上学期同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）广东省佛山市超盈实验中学 、美术实验中学2021-2022学年高二上学期10月第一次学科素养监测数学试题（已下线）6.2.2空间向量的坐标表示（备作业)-【上好课】2021-2022学年高二数学同步备课系列（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）专题05 空间直角坐标系及空间点的坐标表示（重点突围）-【学霸满分】2022-2023学年高二数学下学期重难点专题提优训练（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）第一章 空间向量与立体几何（基础、典型、新文化、压轴）分类专项训练-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第03讲 空间向量及其运算的坐标表示（7大考点）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选择性必修第一册）安徽省六安市毛坦厂中学教育集团校田家炳实验中学2023-2024学年高二上学期第一次段考数学试题
