1 . 已知函数.
(1)若，求的最值；
(2)若对任意，都有成立，求的取值范围.

2 . 已知双曲线的虚轴长为4，直线为双曲线的一条渐近线.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)记双曲线的左、右顶点分别为，过点的直线交双曲线于点(点在第一象限)，记直线斜率为，直线斜率为，求的值.

3 . 在①，②为等比数列，且，这两组条件中任选一组，补充在下面横线处，并解答下列问题．
已知数列，数列的前项和是，______．
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列的前项和为，证明：对任意均有恒成立．

4 . 如图，在三棱柱中，，为的中点，平面平面，设直线为平面与平面的交线．

(1)证明：平面；
(2)已知四边形为边长为的菱形，且，求二面角的余弦值．

5 . 在①，；②，这两组条件中任选一组，补充在下面横线处，并解答下列问题．
已知数列的前项和是，数列的前项和是．______．
(1)求数列的通项公式；
(2)设的前项和为，证明：对任意，均有．

6 . 已知等比数列的前项之积为．
(1)若，，求；
(2)若，，求．

7 . 如图，在四边形中，，且,．

(1)求的长；
(2)若        ，求的面积．
从①，②，这两个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答．

8 . 已知函数．
(1)讨论的单调性；
(2)当时，的图像始终在的图像的下方，求的取值范围．

9 . 已知椭圆的左､右焦点分别为，点是椭圆的一个顶点，是等腰直角三角形.
(1)求椭圆的方程；
(2)过点分别作直线交椭圆于两点，设两直线的斜率分别为，且，求证：直线过定点.

10 . 在长方体中，，点分别是直线，直线的中点.

(1)求证：平面；
(2)求点F到平面的距离；
(3)求直线与平面的夹角的余弦值.