1 . 为提高空气质量，缓解交通压力，某市政府推行汽车尾号单双号限行．交通管理部门推出两个时间限行方案，方案A：早晨六点到夜晚八点半限号；方案B：早晨七点到夜晚九点限号．现利用手机问卷对600名有车族进行民意考察，考察其对A，B方案的认可度，并按年龄段统计，22~40岁为青年人，41~60岁为中年人，人数分布表如下：

年龄段
人数	180	180	160	80

现利用分层抽样从上述抽取的600人中再抽取30人，进行深入调查，
（Ⅰ）若抽取的青年人与中年人中分别有12人和5人同意执行B方案，其余人同意执行A方案，完成下列列联表，并判断能否有90%的把握认为年龄层与是否同意执行方案A有关；

	同意执行A方案	同意执行B方案	总计
青年		12
中年		5
总计			30

（Ⅱ）若从同意执行B方案的4个青年人和2个中年人中，随机抽取3人进行访谈，求抽取的3人中青、中年都有的概率．
参考公式：，其中．
参考数据：

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

2 . 甲、乙两人进行羽毛球比赛，三局两胜制，已知甲和乙在每局比赛中甲获胜的概率都是，乙获胜的概率都是．为了求三局两胜制中甲获胜的概率，设计了以下的办法．
（1）取2个红球1个黑球，共3个小球，每次从中摸出一球，若是红球则代表甲获胜，若是黑球则代表乙获胜，试用这种随机模拟方法求甲获胜的概率；
（2）在电脑上产生1到3之间的随机整数，结果如下：121   231   222   212   321   113   231   112   313   332   133   232   132   331   111   222   121   221   211   132．请据此设计一个计算机随机模拟方案估计甲获胜的概率值．

3 . 核酸检测是诊断新冠肺炎的重要依据，首先取病人的唾液或咽拭子的样本，再提取唾液或咽拭子样本里的遗传物质，如果有病毒，样本检测会呈现阳性，否则为阴性.多个样本检测时，既可以逐个化验，也可以将若干个样本混合在一起化验，混合样本中只要有病毒，则混合样本化验结果就会呈阳性，若混合样本呈阳性，则将该组中各个样本再逐个化验：若混合样本呈阴性，则该组各个样本均为阴性.根据统计发现，疑似病例核酸检测呈阳性的概率为.现用两种方案对4例疑似病例进行核酸检测.
（1）方案一：4例逐个化验，设检测结果呈阳性的人数为X，求X的概率分布列；
（2）方案二：4例平均分成两组化验，设需要检测的次数为Y，求Y的概率分布列.

4 . 某快递公司招聘快递骑手，该公司提供了两种日工资方案：方案（1）规定每日底薪50元，快递骑手每完成一单业务提成3元；方案（2）规定每日底薪150元，快递业务的前44单没有提成，从第45单开始，每完成一单提成5元．该快递公司记录了每天骑手的人均业务量．现随机抽取100天的数据，将样本数据分为七组，整理得到如图所示的频率分布直方图．

（1）求直方图中a的值；
（2）以样本数据的平均业务量为标准，该快递骑手应选择哪个方案？（同组中的每个数据用该组区间的中点值代替）；

5 . 为支援武汉抗击疫情，某医院准备从6名医生和3名护士中选出5人组成一个医疗小组远赴武汉，请解答下列问题：（用数字作答）
(1)如果这个医疗小组中医生和护士都不能少于2人，共有多少种不同的建组方案？
(2)医生甲要担任医疗小组组长，所以必选，而且医疗小组必须医生和护士都有，共有多少种不同的建组方案？

6 . 中国农业银行开始为全国农行ATM机安装刷脸取款系统.某农行营业点为调查居民对刷脸取款知识的了解情况,制作了刷脸取款知识有奖调查问卷,发放给2018年度该行的所有客户,并从参与调查且年龄(单位:岁)在[25,55]内的客户中随机抽取100名给予物质奖励,再从中选出一名客户参加幸运大抽奖.调查结果按年龄分成6组,制作成如下的频数分布表和女客户的年龄茎叶图,其中a∶b∶c=2∶4∶5.

年龄/岁	[25,30)	[30,35)	[35,40)	[40,45)	[45,50)	[50,55]
频数/人	5	a	b	c	15	25

女客户的年龄茎叶图

幸运大抽奖方案如下:客户最多有两次抽奖机会,每次抽奖的中奖率均为,第一次抽奖,若未中奖,则抽奖结束.若中奖,则通过抛掷一枚质地均匀的硬币,决定是否继续进行第二次抽奖.规定:抛出的硬币,若反面朝上,则客户获得5000元奖金,不进行第二次抽奖;若正面朝上,客户需进行第二次抽奖,且在第二次抽奖中,如果中奖,则获得奖金10000元,如果未中奖,则所获得的奖金为0元.
(1)求a,b,c的值,若分别从男、女客户中随机选取1人,求这2人的年龄均在[40,45)内的概率;
(2)若参加幸运大抽奖的客户所获奖金(单位:元)用X表示,求X的分布列与数学期望E(X).

7 . 甲、乙去某公司应聘面试.该公司的面试方案为:应聘者从6道备选题中一次性随机抽取3道题，按照答对题目的个数为标准进行筛选.已知6道备选题中应聘者甲有4道题能正确完成，2道题不能完成；应聘者乙每题正确完成的概率都是，且每题正确完成与否互不影响.
(1)分别求甲、乙两人正确完成面试题数的分布列，并计算其数学期望;
(2)请分析比较甲、乙两人谁的面试通过的可能性较大?

8 . 我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行调查，通过抽样，获得某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.
（1）求直方图的的值；
（2）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，说明理由；
（3）估计居民月用水量的中位数.