1 . 函数的定义域为D，若存在正实数k，对任意的，总有，则称函数具有性质．
(1)判断下列函数是否具有性质，并说明理由；
①；
②；
(2)已知为二次函数，若存在正实数k，使得函数具有性质．求证：是偶函数；
(3)已知，k为给定的正实数，若函数具有性质．求a的取值范围．

2 . 对于正实数有基本不等式：，其中，为的算术平均数，，为的几何平均数．现定义的对数平均数：
(1)设，求证：：
(2)①证明不等式：：
②若不等式对于任意的正实数恒成立，求正实数的最大值．

4 . 如图，在平面直角坐标系xOy中，角的始边为Ox，终边与单位圆交于点P，角的始边为OP，终边与单位圆交于点Q．试利用勾股定理推导出角与角的和与差的四个正弦与余弦公式．

5 . 如图，圆台的上、下底面半径分别为5cm，10cm，母线长，从圆台母线的中点拉一条绳子绕圆台侧面转到点.求：
   
（1）绳子的最短长度；
（2）在绳子最短时，求上底面圆周上的点到绳子的最短距离.

6 . 设二次函数.
（1）若对任意实数，恒成立，求实数x的取值范围；
（2）若存在，使得成立，求实数m的取值范围.

7 . 田忌和齐王赛马是历史上有名的故事，设齐王的三匹马分别为，田忌的三匹马分别为，三匹马各比赛一次，胜两场者获胜.若这六匹马的优劣程度可以用以下不等式表示：.
（1）正常情况下，求田忌获胜的概率；
（2）为了得到更大的获胜机会，田忌打探到齐王第一场必出上等马，于是田忌采用了最恰当的应对策略，求这时田忌获胜的概率.

8 . 如果函数在其定义域D内，存在实数使得成立，则称函数为“可拆分函数”.
（1）判断函数，，，，是否为“可拆分函数”?(需说明理由)
（2）设函数为“可拆分函数”，求实数a的取值范围.