1 . 在某公司举行的一次真假游戏的有奖竞猜中，设置了“科技”和“生活”这两类试题，规定每位职工最多竞猜3次，每次竞猜的结果相互独立．猜中一道“科技”类试题得4分，猜中一道“生活”类试题得2分，两类试题猜不中的都得0分．将职工得分逐次累加并用X表示，如果X的值不低于4分就认为通过游戏的竞猜，立即停止竞猜，否则继续竞猜，直到竞猜完3次为止．竞猜的方案有以下两种：方案1：先猜一道“科技”类试题，然后再连猜两道“生活”类试题；
方案2：连猜三道“生活”类试题．
设职工甲猜中一道“科技”类试题的概率为0.5，猜中一道“生活”类试题的概率为0.6．
(1)你认为职工甲选择哪种方案通过竞猜的可能性大?并说明理由．
(2)职工甲选择哪一种方案所得平均分高?并说明理由．

2 . 2022年3月28日是第三十届“世界水日”，我国将3月22～28日确定为“中国水周”，并将“推进地下水超采综合治理，复苏河湖生态环境”作为相关宣传活动的主体．某地区为了制定更加合理的节水方案，通过随机抽样，调查了上一年度200户居民的月均用水量（单位：吨），并将数据分成以下9组：，，，，，，，，，制成了频率分布直方图如图所示．
   
(1)求a的值，并估计该地区居民的月均用水量（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；
(2)设该地区有居民20万户，估计该地区居民的月均用水量不低于14吨的户数；
(3)为了进一步了解居民的节水、用水情况，在月均用水量为和的两组中，按月均用水量用分层抽样的方法抽取6户居民，再从这6户居民中随机抽取2户进行问卷调查，求抽取的这2户居民来自不同组的概率．

3 . 我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查. 通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照分成9组，制成了如图的频率分布直方图.

(1)求直方图中a的值；
(2)估计居民月均用水量的中位数；
(3)设该市有60万居民，估计全市居民中月均用水量不低于吨的人数，并说明理由.

4 . 某村为提高村民收益，种植了一批蜜柚，现为了更好地销售，从该村的蜜柚树上随机摘下了100个蜜柚进行测重，测得其质量(单位：克)均分布在区间内，并绘制了如图所示的频率分布直方图：

(1)按分层随机抽样的方法从质量落在区间的蜜柚中随机抽取5个，再从这5个蜜柚中随机抽取2个，求这2个蜜柚质量均小于2 000克的概率；
(2)以各组数据的中间数值代表这组数据的平均水平，以频率代表概率，已知该村的蜜柚树上大约还有5 000个蜜柚待出售，某电商提出两种收购方案：
.所有蜜柚均以40元/千克收购；
.低于2 250克的蜜柚以60元/个的价格收购，高于或等于2 250克的蜜柚以80元/个的价格收购.
请你通过计算为该村选择收益最好的方案.

5 . 我省实行的新高考方案3＋1＋2模式，其中统考科目：3指语文、数学、外语三门，不分文理；学生根据高校的要求，结合自身特长兴趣，1指首先在物理、历史2门科目中选择一门；2指再从思想政治、地理、化学、生物4门科目中选择2门．某校根据统计选物理的学生占整个学生的；并且在选物理的条件下，选择地理的概率为；在选历史的条件下，选地理的概率为．
(1)求该校最终选地理的学生概率；
(2)该校甲、乙、丙三人选地理的人数设为随机变量X．
①求随机变量的概率；
②求X的分布列以及数学期望．