22-23高三下·北京海淀·开学考试
名校
解题方法
1 . 若无穷数列
的各项均为整数．且对于
，
，都存在
，使得
，则称数列满足性质P．
(1)判断下列数列是否满足性质P，并说明理由．
①
，
，2，3，…；
②
，，2，3，…．
(2)若数列满足性质P，且
，求证：集合
为无限集；
(3)若周期数列满足性质P，求数列的通项公式．
的各项均为整数．且对于，，都存在，使得，则称数列满足性质P．(1)判断下列数列是否满足性质P，并说明理由．
①
，，2，3，…；②
，，2，3，…．(2)若数列
满足性质P，且，求证：集合为无限集；(3)若周期数列
满足性质P，求数列的通项公式．
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2024-02-10更新
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1528次组卷
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14卷引用：北京市海淀区清华大学附属中学2023届高三下学期开学调研测试数学试题
（已下线）北京市海淀区清华大学附属中学2023届高三下学期开学调研测试数学试题北京市第五中学2023届高三下学期3月检测数学试题北京市海淀区教师进修学校附属实验学校2023届高三零模数学试题北京市海淀区中国人民大学附属中学2022-2023学年高二下学期期中数学复习试题（2）北京市清华大学附属中学2023届高三下学期4月月考数学试题（已下线）北京市第四中学2023-2024学年高三下学期开学考试数学试题（已下线）2023年北京高考数学真题变式题16-21北京市海淀区首都师范大学附属中学2023-2024学年高三上学期阶段练习（1月）数学试题湖南省张家界市民族中学2023-2024学年高二下学期入学考试数学试题北京市顺义区第一中学2024届高三下学期高考考前适应性检测数学试卷湖南省2024届高三数学新改革提高训练一（九省联考题型）2024届高三新改革数学模拟预测训练一（九省联考题型）（已下线）压轴题05数列压轴题15题型汇总-1广东省广州市执信中学2024届高三下学期教学情况检测（二）数学试题
名校
解题方法
2 . 在
中，
.
(1)求
；
(2)再从条件①､条件②这两个条件中选择一个作为已知，求的面积.
条件①：
；
条件②：
.
中，.(1)求
；(2)再从条件①､条件②这两个条件中选择一个作为已知，求
的面积.条件①：
；条件②：
.
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名校
3 . 设正整数数列
，
，
，
满足
，其中
.如果存在
，3，，
，使得数列
中任意
项的算术平均值均为整数，则称为“阶平衡数列”
(1)判断数列2，4，6，8，10和数列1，5，9，13，17是否为“4阶平衡数列”？
(2)若
为偶数，证明：数列
，2，3，，不是“阶平衡数列”，其中
(3)如果
，且对于任意，数列均为“阶平衡数列”，求数列中所有元素之和的最大值．
，，，满足，其中.如果存在，3，，，使得数列中任意项的算术平均值均为整数，则称为“阶平衡数列”(1)判断数列2，4，6，8，10和数列1，5，9，13，17是否为“4阶平衡数列”？
(2)若
为偶数，证明：数列，2，3，，不是“阶平衡数列”，其中(3)如果
，且对于任意，数列均为“阶平衡数列”，求数列中所有元素之和的最大值．
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2024-01-14更新
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1105次组卷
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9卷引用：北京市陈经纶中学2023届高三下学期综合练习一（开学考试）数学试题
北京市陈经纶中学2023届高三下学期综合练习一（开学考试）数学试题（已下线）北京市第四中学2022届高三下学期开学考试数学试题北京西城区2019届高三上学期期末数学（理）试题（已下线）数学-2022届高三下学期开学摸底考试卷（北京专用）北京市第三中学2023届高三上学期期中学业测试数学试题（已下线）期末真题必刷压轴60题（22个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）上海市吴淞中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题2024年普通高等学校招生全国统一考试数学冲刺卷一（九省联考题型）云南省昆明市云南师范大学实验中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
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4 . 设函数
与
的两个交点为
，
，点
.求的面积.
与的两个交点为，，点.求的面积.
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5 . 如图，已知平面直角坐标系
，抛物线
过点
、
(1)求该抛物线的表达式；
(2)画出该抛物线的图像；
(3)根据抛物线图像写出
时x的取值范围.
，抛物线过点、(1)求该抛物线的表达式；
(2)画出该抛物线的图像；
(3)根据抛物线图像写出
时x的取值范围.
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6 . 满足关于x的不等式组
的x的取值范围是
，求m的取值范围.
的x的取值范围是，求m的取值范围.
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名校
7 . 在“□1□2□3□4□5□6□7□8□9”的小方格中填上“＋”“－”号，如果可以使其代数和为n，就称数n是“可被表出的数”，否则，就称数n是“不可被表出的数”（如1是可被表出的数，这是因为
是1的一种可能被表出的方法）.
(1)求证：7是可被表出的数，而8是不可被表出的数；
(2)求25可被表出的不同的方法种数.
是1的一种可能被表出的方法）.(1)求证：7是可被表出的数，而8是不可被表出的数；
(2)求25可被表出的不同的方法种数.
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8 . 已知平面直角坐标系
，抛物线
（
）
(1)求证：抛物线经过两个定点；
(2)若
，
，
为抛物线上三点，且满足
，求实数m的取值范围.
，抛物线（）(1)求证：抛物线经过两个定点；
(2)若
，，为抛物线上三点，且满足，求实数m的取值范围.
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名校
9 . （1）已知
，求
的值；
（2）已知
，求
的值.
，求的值；（2）已知
，求的值.
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名校
10 . 已知函数
，
.
(1)讨论函数
的单调性；
(2)若
=0，求
的值；
(3)证明：
.
，.(1)讨论函数
的单调性；(2)若
=0，求的值；(3)证明：
.
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2023-10-22更新
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497次组卷
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12卷引用：北京市广渠门中学2024届高三上学期开学考数学试题
北京市广渠门中学2024届高三上学期开学考数学试题北京市海淀实验中学2024届高三上学期10月月考数学试题天津市汇文中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题江西省八所重点中学2021届高三4月联考数学（理）试题（已下线）精做06 函数与导数-备战2021年高考数学（理）大题精做（已下线）2021年高考数学（理）押题预测卷（新课标III卷）01（已下线）【新东方】高中数学20210513-003【2021】【高二下】江苏省苏州市第一中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题（已下线）专题4.15—导数大题（构造函数证明不等式2）-2022届高三数学一轮复习精讲精练重庆市长寿中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学试题（已下线）专题2.16 导数-不等式的证明-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）天津市河北区2022届高三下学期总复习质量检测(一)数学试题
