1 . 已知是函数的一个极值点.
(1)求；
(2)求函数的单调区间；
(3)若函数有3个零点，求的取值范围.

2 . 已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和3个黑球.现在从甲、乙两个盒内各任取2个球.
(1)求取出的4个球均为黑色球的概率；
(2)求取出的4个球中恰有1个红球的概率；
(3)设为取出的4个球中红球的个数，求的分布列和数学期望.

3 . 已知函数，．
(1)若在点处取得极值．
①求的值；
②证明：；
(2)求的单调区间．

4 . 已知函数，曲线在点处的切线与轴相交于点．
(1)求的值；
(2)求在区间上的最小值．

5 . 已知椭圆的左焦点，点在椭圆上，过点的两条直线分别与椭圆交于另一点，且直线的斜率满足．
(1)求椭圆的方程；
(2)证明直线过定点．

6 . 从A，B，C等7人中选5人排成一排．
(1)若A必须在内，有多少种排法?
(2)若A，B都在内，且A，B之间只有一人，有多少种排法?
(3)若A，B，C都在内，且A，B必须相邻，C与A，B都不相邻，有多少种排法?

7 . 已知函数，，令函数．
(1)当时，求函数在处的切线方程；
(2)当为正数时，讨论函数的单调性；
(3)若不等式对一切都成立，求的取值范围．

8 . 设函数，曲线在点处的切线斜率为1．
(1)求实数的值；
(2)设函数，求函数的单调区间．

9 . 为深入学习贯彻党的二十大精神，推动全市党员干部群众用好“学习强国”学习平台，激发干事创业热情.某单位组织“学习强国”知识竞赛，竞赛共有10道题目，随机抽取3道让参赛者回答.已知小明只能答对其中的6道，试求：
(1)抽到他能答对题目数的分布列和期望；
(2)求小明至少答对一道题的概率.

10 . 已知，.
(1)若，求函数的图象在处的切线方程；
(2)对一切实数，不等式恒成立，求实数的取值范围.