2024高一下·全国·专题练习
1 . 判断正误，正确的写正确，错误的写错误．
（1）我们常用平行四边形表示平面，所以平行四边形就是一个平面．( )
（2）直线a与直线b相交于点A，可用符号表示为
.( )
（3）平面ABCD的面积为
.( )
（4）过三点A，B，C有且只有一个平面．( )
（1）我们常用平行四边形表示平面，所以平行四边形就是一个平面．
（2）直线a与直线b相交于点A，可用符号表示为
.（3）平面ABCD的面积为
.（4）过三点A，B，C有且只有一个平面．
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2 . 判断正误，正确的填“正确”，错误的填“错误”．
（1）如果两个平面分别平行于第三个平面，那么这两个平面平行．
（2）若两个平面平行，则两个平面内的所有直线都相互平行．
（3）若两个平面平行，则其中一个平面内的直线必平行于另一个平面．
（4）若一个平面内有无数条直线都与另一个平面平行，则这两个平面平行.
（5）若一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行.
（6）若α
β，βγ，则αγ.
（7）若平面α平面β，l⊂平面β，m⊂平面α，则lm.
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3 . 判断正误，正确的写正确，错误的写错误．
（1）异面直线所成的角的大小与点O的位置有关，即点O位置不同时，这一角的大小也不同．
（2）异面直线a，b所成角的范围为[0°，90°].
（3）如果两条平行直线中的一条与某一条直线垂直，那么另一条直线也与这条直线垂直．
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4 . 判断正误，正确的填“正确”，错误的填“错误”．
（1）若
是直角三角形，则有
.( )
（2）若
，则直线
与
平行．( )
（3）若平面四边形ABCD满足
， 
＝0，则该四边形一定是菱形．( )
（4）在中，若满足
，则
为的重心. ( )
（1）若
是直角三角形，则有.（2）若
，则直线与平行．（3）若平面四边形ABCD满足
， ＝0，则该四边形一定是菱形．（4）在
中，若满足，则为的重心.
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5 . 判断正误（正确的写正确，错误的写错误）
（1）基底中的向量不能为零向量．( )
（2）平面内的任何两个向量都可以作为一个基底．( )
（3）若
不共线，且
，则
. ( )
（4）平面向量的基底不唯一，只要基底确定后，平面内的任何一个向量都可被这个基底唯一表示．( )
（1）基底中的向量不能为零向量．
（2）平面内的任何两个向量都可以作为一个基底．
（3）若
不共线，且，则. （4）平面向量的基底不唯一，只要基底确定后，平面内的任何一个向量都可被这个基底唯一表示．
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6 . 判断正误，正确的写正确，错误的写错误．
（1）勾股定理是余弦定理的特例，余弦定理是勾股定理的推广.( )
（2）已知三角形的三边求三个内角时，解是唯一的．( )
（3）在△ABC中，若
，则△ABC一定为钝角三角形.( )
（4）在△ABC中，若
，则△ABC一定为锐角三角形.( )
（5）在三角形中，勾股定理是余弦定理针对直角三角形的一个特例．( )
（6）余弦定理只适用于已知三边和已知两边及夹角的情况．( )
（7）在△ABC中，若
，则∠A为锐角．( )
（1）勾股定理是余弦定理的特例，余弦定理是勾股定理的推广.
（2）已知三角形的三边求三个内角时，解是唯一的．
（3）在△ABC中，若
，则△ABC一定为钝角三角形.（4）在△ABC中，若
，则△ABC一定为锐角三角形.（5）在三角形中，勾股定理是余弦定理针对直角三角形的一个特例．
（6）余弦定理只适用于已知三边和已知两边及夹角的情况．
（7）在△ABC中，若
，则∠A为锐角．
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7 . 判断正误，正确的填“正确”，错误的填“错误”．
（1）向量
在向量
上的投影向量一定与共线．( )
（2）
．( )
（3）
．( )
（4）
( )
（1）向量
在向量上的投影向量一定与共线．（2）
．（3）
．（4）
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解题方法
8 . 判断正误，正确的填“正确”，错误的填“错误”．
(1)若两个平面垂直，则两个平面内任意两条直线互相垂直.( )
(2)若平面α⊥平面β，且直线
，则直线b垂直于平面β内的无数条直线．( )
(3)若平面α⊥平面β，
，
，则
. ( )
(1)若两个平面垂直，则两个平面内任意两条直线互相垂直.
(2)若平面α⊥平面β，且直线
，则直线b垂直于平面β内的无数条直线．(3)若平面α⊥平面β，
，，则.
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9 . 判断正误，正确的填“正确”，错误的填 “错误”．
(1)二面角是两个平面相交时两个平面所夹的锐角．( )
(2)如果平面α内有一条直线垂直于平面β内的一条直线，则α⊥β.( )
(3)二面角的平面角所确定的平面与二面角的棱垂直．( )
(4)平面α和β分别过两条互相垂直的直线，则α⊥β.( )
(5)若平面α内的一条直线垂直于平面β内两条平行线，则α⊥β.( )
(6)对于确定的二面角，平面角的大小与顶点在棱上的位置有关.( )
(1)二面角是两个平面相交时两个平面所夹的锐角．
(2)如果平面α内有一条直线垂直于平面β内的一条直线，则α⊥β.
(3)二面角的平面角所确定的平面与二面角的棱垂直．
(4)平面α和β分别过两条互相垂直的直线，则α⊥β.
(5)若平面α内的一条直线垂直于平面β内两条平行线，则α⊥β.
(6)对于确定的二面角，平面角的大小与顶点在棱上的位置有关.
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10 . 判断正误，正确的填“正确”，错误的填“错误”．
（1）任意事件A发生的概率
总满足
.( )
（2）若事件A为随机事件，则.( )
（3）事件A与事件B的和事件的概率一定大于事件A的概率．( )
（4）事件A与事件B互斥，则有
.( )
（5）任意事件的概率总在
内．( )
（6）不可能事件的概率不一定为0.( )
（7）必然事件的概率一定为1.( )
（8）如果事件A与事件B互斥，那么
.( )
（1）任意事件A发生的概率
总满足.（2）若事件A为随机事件，则
.（3）事件A与事件B的和事件的概率一定大于事件A的概率．
（4）事件A与事件B互斥，则有
.（5）任意事件的概率总在
内．（6）不可能事件的概率不一定为0.
（7）必然事件的概率一定为1.
（8）如果事件A与事件B互斥，那么
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