高中数学综合库习题/试题/练习题/测试题及答案-高中数学-组卷网

18-19高二下·江苏无锡·期末

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

利用二次函数模型解决实际问题分段函数模型的应用

1 . 某企业加工生产一批珠宝，要求每件珠宝都按统一规格加工，每件珠宝的原材料成本为3.5万元，每件珠宝售价（万元）与加工时间

（单位：天）之间的关系满足图1，珠宝的预计销量（件）与加工时间

（天）之间的关系满足图2.原则上，单件珠宝的加工时间不能超过55天，企业支付的工人报酬为这批珠宝销售毛利润的三分之一，其他成本忽略不计算.

（1）如果每件珠宝加工天数分别为6，12，预计销量分别会有多少件？
（2）设工厂生产这批珠宝产生的纯利润为

（万元），请写出纯利润

（万元）关于加工时间

（天）之间的函数关系式，并求纯利润

（万元）最大时的预计销量.
注：毛利润=总销售额-原材料成本,纯利润=毛利润-工人报酬

2019-07-11更新 | 358次组卷 | 2卷引用：江苏省无锡市2018-2019学年高二下学期期末质量数学（文）试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

20-21高三上·山东济南·阶段练习

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

分段函数的性质及应用分段函数模型的应用基本（均值）不等式的应用分段函数的值域或最值

名校

解题方法

分段函数求函数值利用基本不等式求值域

2 . 为了振兴乡村，打好扶贫攻坚战，某企业应当地政府号召，在其扶贫基地建厂，利用当地原材料优势生产某种产品，已知年固定成本为50万元，年变动成本

（万元）与产品产量

（万件）的关系为

，产品售价为10.5万元/万件，该企业利用其产业链优势，可将该厂产品全部收购
（1）写出年利润

（万元）关于年产量

（万件）的函数解析式；
（2）当年产量为多少时，该厂年利润最大？最大利润为多少？

2021-01-02更新 | 1002次组卷 | 5卷引用：百师联盟2020-2021学年高三上学期一轮复习联考（四）新高考数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

23-24高二下·北京·期中

单选题 | 较易(0.85) |

求等比数列前n项和

名校

解题方法

等差等比公式法

3 . 银行按规定每经过一定时间结算存（贷）款的利息一次，结息后即将利息并入本金，这种计算利息的方式叫做复利．现在有某企业进行技术改造，方案如下：一次性贷款10万元投入生产，贷款期限为10年，银行贷款利息均以年息10%的复利计算，到期一次性归还本息；第一年便可获得利润1万元，以后每年比前一年增加40%（参考数据：

，

），则此方案可获得净利润为（）万元

A．16.7

B．25.9

C．33.8

D．43.9

2024-05-04更新 | 111次组卷 | 2卷引用：北京市第三十五中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

18-19高二下·吉林延边·期中

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

利润最大问题

名校

4 . 某商场销售某件商品的经验表明，该商品每日的销量

(单位：千克)与销售价格

(单位：元/千克)满足关系式

，其中

，

为常数.已知销售价格为

元/千克时，每日可售出该商品

千克.
（1）求实数

的值；
（2）若该商品的成本为

元/千克，试确定销售价格

的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大，并求出最大值.

2020-05-10更新 | 1471次组卷 | 21卷引用：【全国百强校】吉林省延边第二中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学（理）试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

2019·山东日照·一模

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

计算古典概型问题的概率求离散型随机变量的均值

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列

5 . 某早餐店对一款新口味的酸奶进行了一段时间试销，定价为

元/瓶.酸奶在试销售期间足量供应，每天的销售数据按照

，

分组，得到如下频率分布直方图，以不同销量的频率估计概率.

从试销售期间任选三天，求其中至少有一天的酸奶销量大于

瓶的概率；

试销结束后，这款酸奶正式上市，厂家只提供整箱批发：大箱每箱

瓶，批发成本

元；小箱每箱

瓶，批发成本

元.由于酸奶保质期短，当天未卖出的只能作废.该早餐店以试销售期间的销量作为参考，决定每天仅批发一箱（计算时每个分组取中间值作为代表，比如销量为

时看作销量为

瓶）.
①设早餐店批发一大箱时，当天这款酸奶的利润为随机变量

，批发一小箱时，当天这款酸奶的利润为随机变量

，求

和

的分布列和数学期望；
②以利润作为决策依据，该早餐店应每天批发一大箱还是一小箱？
注：销售额=销量×定价；利润=销售额－批发成本.

2020-04-08更新 | 488次组卷 | 3卷引用：2019届山东省日照市高三3月第一次模拟数学（理）试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

2019高三上·全国·专题练习

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

求回归直线方程根据回归方程进行数据估计

名校

解题方法

最小二乘法求回归直线方程

6 . 画糖是一种以糖为材料在石板上进行造型的民间艺术，常见于公园与旅游景点.某师傅制作了一种新造型糖画，为了进行合理定价先进行试销售，其单价

（元）与销量

（个）的相关数据如下表：

单价x(元)	8.5	9	9.5	10	10.5
销量y(个)	12	11	9	7	6

（1）已知销量

与单价

具有线性相关关系，求

关于

的线性相关方程；
（2）若该新造型糖画每个的成本为

元，要使得进入售卖时利润最大，请利用所求的线性相关关系确定单价应该定为多少元？（结果保留到整数）
参考公式：线性回归方程

中斜率和截距的最小二乘法估计计算公式为

，

.
参考数据：

.

2019-11-13更新 | 332次组卷 | 4卷引用：2019年11月15日《每日一题》一轮复习理数－变量间的相关关系

相似题纠错收藏详情加入试卷

18-19高二下·江西赣州·期末

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

利润最大问题

7 . 某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日销量

（单位：千克）与销售价格

（单位：元千克）满足关系式

，其中

，

为常数，已知销售价格为

元/千克时，每日可售出该商品

千克.
（1）求

的值：
（2）若该商品的成本为

元千克，试确定销售价格

的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大.

2019-07-15更新 | 982次组卷 | 2卷引用：江西省赣州市2018-2019学年高二第二学期期末数学理科试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

2024·全国·模拟预测

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

卡方的计算求离散型随机变量的均值

名校

解题方法

利用均值和方差解决风险评估和决策型问题利用二项分布期望方差公式求解期望和方差

8 . 向“新”而行，向“新”而进，新质生产力能够更好地推动高质量发展．以人工智能的应用为例，人工智能中的文生视频模型Sora（以下简称Sora），能够根据用户的文本提示创建最长60秒的逼真视频．为调查Sora的应用是否会对视频从业人员的数量产生影响，某学校研究小组随机抽取了120名视频从业人员进行调查，结果如下表所示．

Sora的应用情况	视频从业人员		合计
Sora的应用情况	减少	未减少	合计
应用	70		75
没有应用		15
合计	100		120

(1)根据所给数据完成上表，依据小概率值

的独立性检验，能否认为Sora的应用与视频从业人员的减少有关？
(2)某公司视频部现有员工100人，公司拟开展Sora培训，分三轮进行，每位员工第一轮至第三轮培训达到“优秀”的概率分别为

，每轮相互独立，有二轮及以上获得“优秀”的员工才能应用Sora．
（ⅰ）求员工经过培训能应用Sora的概率．
（ⅱ）已知开展Sora培训前，员工每人每年平均为公司创造利润6万元；开展Sora培训后，能应用Sora的员工每人每年平均为公司创造利润10万元；Sora培训平均每人每年成本为1万元．根据公司发展需要，计划先将视频部的部分员工随机调至其他部门，然后开展Sora培训，现要求培训后视频部的年利润不低于员工调整前的年利润，则视频部最多可以调多少人到其他部门？
附：