名校
1 . 定义：若函数
在某一区间D上任取两个实数
，且
，都有
，则称函数在区间D上具有性质L．
（1）写出一个在其定义域上具有性质L的对数函数（不要求证明）．
（2）判断函数
在区间
上是否具有性质L？并用所给定义证明你的结论．
（3）若函数
在区间
上具有性质L，求实数a的取值范围．
在某一区间D上任取两个实数，且，都有，则称函数在区间D上具有性质L．（1）写出一个在其定义域上具有性质L的对数函数（不要求证明）．
（2）判断函数
在区间上是否具有性质L？并用所给定义证明你的结论．（3）若函数
在区间上具有性质L，求实数a的取值范围．
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2 . 若方程
有实数根
，则称为函数
的一个不动点.已知函数
（
为自然对数的底数）
.
（1）当
时是否存在不动点？并证明你的结论；
（2）若
，求证有唯一不动点.
有实数根，则称为函数的一个不动点.已知函数（为自然对数的底数）.（1）当
时是否存在不动点？并证明你的结论；（2）若
，求证有唯一不动点.
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名校
解题方法
3 . 已知正方体
中，
､
分别为对角线
､
上的点，且
．
（1）求证：
平面
；
（2）若
是
上的点，
的值为多少时，能使平面
平面？请给出证明．
中，､分别为对角线､上的点，且．（1）求证：
平面；（2）若
是上的点，的值为多少时，能使平面平面？请给出证明．
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2020-03-19更新
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4919次组卷
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16卷引用：安徽省合肥一中2019-2020学年高二上学期10月段考试数学(文)试题
安徽省合肥一中2019-2020学年高二上学期10月段考试数学(文)试题（已下线）【新教材精创】11.3.3平面与平面平行(第2课时）练习(1)湖南省长沙市第一中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题（已下线）8.5空间直线、平面的平行（精炼）-2020-2021学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题06 立体几何初步（难点）-2020-2021学年高一数学下学期期末专项复习（北师大版2019必修第二册）重庆市第一中学校2021-2022学年高一下学期4月月考数学试题安徽师范大学附属中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题江苏省无锡市天一中学2021-2022学年高一强化班下学期期中数学试题（已下线）期中测试·A卷 -【重难点突破】2021-2022学年高一数学常考题专练（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题8-4 非建系型：探索性平行与垂直证明及求角度河南省周口市太康县第一高级中学2021-2022学年高一下学期4月月考数学试题（已下线）专题8.10 空间直线、平面的平行（重难点题型检测）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）重难点专题04 空间直线平面的平行-【同步题型讲义】（已下线）第七章 立体几何与空间向量 第三节?第二课时直线,平面平行的判定与性质（讲）（已下线）第03讲 直线、平面平行的判定与性质（八大题型）（讲义）（已下线）专题6-3立体几何大题综合归类-1
名校
解题方法
4 . 已知数列
中，
，其前
项的和为
，且满足
(
).
（1）求证：数列
是等差数列；
（2）证明：当时，
.
中，，其前项的和为，且满足().（1）求证：数列
是等差数列；（2）证明：当
时，.
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2020-10-03更新
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821次组卷
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13卷引用：2015届吉林省长春市普通高中高三质量监测三理科数学试卷
2015届吉林省长春市普通高中高三质量监测三理科数学试卷2015届湖北省襄阳市五中高三5月模拟考试一文科数学试卷2015-2016学年吉林省扶余市一中高二上学期期末考试理科数学试卷2016届陕西省西安市一中高三下学期第一次模拟文科数学试卷2016-2017学年辽宁庄河高中高二10月考文数试卷2018年高考数学（文科）二轮复习 精练：大题－每日一题规范练－第二周河南省六市2018届高三第一次联考（一模）数学（理）试题【全国百强校】宁夏回族自治区银川一中2018届高三第三次模拟考试数学（理）试题【全国百强校】四川省南充高级中学2018届高三考前模拟考试数学（理科）试题（已下线）专题32 数列大题解题模板-2021年高考一轮数学（文）单元复习一遍过（已下线）专题32 数列大题解题模板-2021年高考一轮数学单元复习一遍过（新高考地区专用）湖南师范大学附属中学2022-2023学年高三上学期月考(六)数学试题2023版 苏教版(2019) 选修第一册 名师精选卷 第十单元 等差数列 B卷
解题方法
5 . 已知四棱锥
中，
平面ABCD，
，
，
，M是线段AB的中点.
（1）求证：
平面PAB；
（2）已知点N是线段PB的中点，试判断直线CN与平面PAD的位置关系，并证明你的判断.
中，平面ABCD，，，，M是线段AB的中点.（1）求证：
平面PAB；（2）已知点N是线段PB的中点，试判断直线CN与平面PAD的位置关系，并证明你的判断.
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名校
解题方法
6 . 如图，直四棱柱中，侧棱
，底面
是菱形，
，
，为侧棱
上的动点．
（1）求证：
；
（2）在棱上是否存在点，使得二面角
的大小为
？试证明你的结论．
中，侧棱，底面是菱形，，，为侧棱上的动点．（1）求证：
；（2）在棱
上是否存在点，使得二面角的大小为？试证明你的结论．
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名校
解题方法
7 . 已知数列
的首项
，
，
、
、
．
（1）求证：数列
为等比数列；
（2）记
，若
，求最大正整数；
（3）是否存在互不相等的正整数
、
、，使、、成等差数列且
、
、
成等比数列，如果存在，请给出证明；如果不存在，请说明理由．
的首项，，、、．（1）求证：数列
为等比数列；（2）记
，若，求最大正整数；（3）是否存在互不相等的正整数
、、，使、、成等差数列且、、成等比数列，如果存在，请给出证明；如果不存在，请说明理由．
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2020-07-26更新
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322次组卷
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9卷引用：湖南省长沙市长郡中学2019-2020学年高三10月月考数学（理）试题
湖南省长沙市长郡中学2019-2020学年高三10月月考数学（理）试题湖南省长沙市长郡中学2019-2020学年高三上学期第二次月考理科数学试题江苏省南通市如皋中学2017-2018学年第一学期高三第二次阶段测试12月数学试题广东省茂名市电白区2018-2019学年高一下学期期中数学试题江西省抚州市临川第一中学2019-2020学年高一下学期开学考试数学试题江苏省南通市2019-2020学年高三上学期开学模拟考试数学试题福建省永泰一中2021届高三上学期数学月考试题（已下线）专题07 《数列》中的最值问题-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）江西省景德镇一中2021-2022学年高一（19）班下学期期中考试数学试题
名校
解题方法
8 . 如图，在四棱锥中，平面
平面，
，，
，且
.
（1）求证：
；
（2）过作截面与线段
交于点H，使得
平面
，试确定点H的位置，并给出证明.
中，平面平面，，，，且.（1）求证：
；（2）过
作截面与线段交于点H，使得平面，试确定点H的位置，并给出证明.
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2020-05-14更新
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374次组卷
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5卷引用：2020届湖南省娄底市高三高考仿真模拟文科数学试题
2020届湖南省娄底市高三高考仿真模拟文科数学试题宁夏回族自治区银川一中2020届高三下学期第五次模拟考试数学（文）试题山西省运城市景胜中学2020-2021学年高二上学期9月适应性测试数学试题（已下线）考点24 空间直线、平面的平行、垂直问题-2021年新高考数学一轮复习考点扫描陕西省咸阳市武功县2021届高三下学期第二次质量检测文科数学试题
9 . 已知数列的首项
，
（1）证明：数列是等比数列；
（2）数列
的前项和；
（3）求证：对于任意
，数列的前项和
．
的首项，（1）证明：数列
是等比数列；（2）数列
的前项和；（3）求证：对于任意
，数列的前项和．
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名校
10 . 已知函数
的定义域为，若存在常数
，使得
对任意的
成立，则称函数是“类周期函数”.
(1)判断函数
，
是否是“类周期函数”，并证明你的结论；
(2)求证：若函数是“类周期函数”，且是偶函数，则是周期函数；
(3)求证：当
时，函数
一定是“类周期函数”.
的定义域为，若存在常数，使得对任意的成立，则称函数是“类周期函数”.(1)判断函数
，是否是“类周期函数”，并证明你的结论；(2)求证：若函数
是“类周期函数”，且是偶函数，则是周期函数；(3)求证：当
时，函数一定是“类周期函数”.
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