解题方法
1 . 已知数列
前
项的和为
，满足
，
，
（
）．
(1)用数学归纳法证明：
（）；
(2)求证：
（）．
前项的和为，满足，，（）．(1)用数学归纳法证明：
（）；(2)求证：
（）．
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名校
2 . 设
，函数
为常数，
．
（1）若
，求证：函数
为奇函数；
（2）若
．
①判断并证明函数的单调性；
②若存在
，
，使得
成立，求实数
的取值范围．
，函数为常数，．（1）若
，求证：函数为奇函数；（2）若
．①判断并证明函数
的单调性；②若存在
，，使得成立，求实数的取值范围．
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2020-11-06更新
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677次组卷
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8卷引用：江苏省无锡市第一中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题
名校
3 . 已知数列{an}满足a1＝2，
（n∈N*）.
（1）求证：数列
是等比数列；
（2）比较
与
的大小，并用数学归纳法证明；
（3）设
，数列{bn}的前n项和为Tn，若Tn＜m对任意n∈N*恒成立，求实数m的取值范围.
（n∈N*）.（1）求证：数列
是等比数列；（2）比较
与的大小，并用数学归纳法证明；（3）设
，数列{bn}的前n项和为Tn，若Tn＜m对任意n∈N*恒成立，求实数m的取值范围.
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2020-10-27更新
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814次组卷
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11卷引用：【校级联考】浙江省嘉兴市第一中学、湖州中学2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题
【校级联考】浙江省嘉兴市第一中学、湖州中学2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题【校级联考】浙江省浙北G2期中联考2018学年高一第二学期数学试题浙江省浙北G2联考2018-2019学年高一第二学期期中考试数学试题（已下线）专题6.6 数学归纳法（讲）- 浙江版《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）第四章++数列2（能力提升）-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）第四章++数列1（能力提升）-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）专题7.6 数学归纳法（讲）-2021年新高考数学一轮复习讲练测（已下线）专题08 数列的通项、求和及综合应用 第一篇 热点、难点突破篇（练）-2021年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用））（已下线）第04讲 数学归纳法-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）专题28 证明不等式的常见技巧-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】（已下线）第04讲 数学归纳法（核心考点讲与练）-2021-2022学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第二册+第三册）
解题方法
4 . 如图，在矩形ABCD中，AB＝2AD＝4，点E是CD的中点，将△DAE沿线段AE折起到PAE的位置，F为PB的中点．
（1）证明：
平面PAE；
（2）若PB＝2
，求证：平面PAE⊥平面ABCE．
（1）证明：
平面PAE；（2）若PB＝2
，求证：平面PAE⊥平面ABCE．
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2020-07-27更新
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624次组卷
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4卷引用：山东省枣庄市2019-2020学年高一（下）期末数学试题
山东省枣庄市2019-2020学年高一（下）期末数学试题浙江省温州市2021-2022学年高一下学期期末模拟数学试题(A卷)（已下线）期末专题05 立体几何大题综合-【备战期末必刷真题】安徽省合肥艺术中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题
名校
5 . 已知函数
.
（1）当
时，证明：
有唯一零点；
（2）若函数
有两个极值点
，
（
），求证：
.
.（1）当
时，证明：有唯一零点；（2）若函数
有两个极值点，（），求证：.
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2020-09-05更新
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6462次组卷
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4卷引用：浙江省温州市瑞安市上海新纪元高级中学2019-2020学年高二下学期期末数学试题
浙江省温州市瑞安市上海新纪元高级中学2019-2020学年高二下学期期末数学试题（已下线）极值点偏移专题03 不含参数的极值点偏移问题（已下线）极值点偏移专题04含参数的极值点偏移问题广东省潮州市饶平县第二中学2021-2022学年高二下学期期初数学试题
19-20高三下·浙江·阶段练习
名校
6 . 设函数
.
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）当
时，
①证明：函数有两个零点，；
②求证：
，注：
为自然对数的底数.
.（1）当
时，求函数的单调区间；（2）当
时，①证明：函数
有两个零点，；②求证：
，注：为自然对数的底数.
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7 . 已知满足
，
.
（Ⅰ）证明
是等差数列；
（Ⅱ）求的前项和；
（Ⅲ）若
，
的前项和是
，求证：
．
满足，.（Ⅰ）证明
是等差数列；（Ⅱ）求
的前项和；（Ⅲ）若
，的前项和是，求证：．
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19-20高二下·湖南衡阳·阶段练习
名校
解题方法
8 . 如图，直四棱柱
中，侧棱
，底面
是菱形，
，
，
为侧棱
上的动点．
（1）求证：
；
（2）在棱上是否存在点，使得二面角
的大小为
？试证明你的结论．
中，侧棱，底面是菱形，，，为侧棱上的动点．（1）求证：
；（2）在棱
上是否存在点，使得二面角的大小为？试证明你的结论．
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9 . 如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，E，F分别是AC，PB的中点．
（1）证明：EF∥平面PCD；
（2）求证：面PBD⊥面PAC；
（3）若PA=AB，求PD与平面PAC所成角的大小．
（1）证明：EF∥平面PCD；
（2）求证：面PBD⊥面PAC；
（3）若PA=AB，求PD与平面PAC所成角的大小．
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名校
解题方法
10 . 已知函数
，且存在
，使得
，设
，
，
，
．
（Ⅰ）证明单调递增；
（Ⅱ）求证：
；
（Ⅲ）记
，其前项和为，求证：
．
，且存在，使得，设，，，．（Ⅰ）证明
单调递增；（Ⅱ）求证：
；（Ⅲ）记
，其前项和为，求证：．
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