1 . 如图，直三棱柱，底面中，，，，M、N分别是、的中点．

(1)求的长；
(2)求的值；
(3)求证：．

2 . 已知正四棱柱中，，．

（1）求证：；
（2）求二面角的余弦值；
（3）在线段上是否存在点，使得平面平面，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

3 . 四棱锥P－ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，点E在棱PB上．

(1)求证：平面AEC⊥平面PDB；
(2)当且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成角的大小．

4 . （1）已知，是正常数，且，，求证：，指出等号成立的条件；
（2）求函数（）的最小值，指出取最小值时的值．

5 . 如图，在四棱锥中，，底面ABCD为菱形，边长为2，，，且.

（1）求证：平面ABCD；
（2）当异面直线PB与CD所成的角为60°时，在线段CP上是否存在点M，使得直线OM与平面PCD所成角的正弦值等于？若存在，请求出线段CM的长，若不存在，请说明理由.

6 . 三棱锥中，平面平面，为等边三角形，且，、分别为、的中点.

   

（1）求证：平面；
（2）求证：平面平面；
（3）求三棱锥的体积.

7 . 已知函数．
（1）证明：在区间内存在唯一的零点；
（2）若对于任意的，都有，求整数的最大值．

8 . 已知数列满足，
（1）求；
（2）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明.

9 . 如图所示，在四棱锥中，底面是矩形，侧面底面，求证：平面平面．

10 . 如图，在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，已知AC⊥BC，BC＝CC₁．设AB₁的中点为D，B₁C∩BC₁＝E．

求证：(1)DE∥平面AA₁C₁C；
(2)BC₁⊥AB₁．