名校
1 . 某企业新研发了一种产品,产品的成本由原料成本及非原料成本组成.每批产品的非原料总成本(元)与生产该产品的数量(千件)有关,经统计得到如下数据:
根据以上数据,绘制如图所示的散点图.
观察散点图,两个变量不具有线性相关关系,现考虑用对数函数模型和指数函数模型分别对两个变量的关系进行拟合.
(1)根据散点图判断,与(,均为大于零的常数)哪一个适宜作为非原料总成本关于生产该产品的数量的回归方程类型;(给出判断即可,不必说明理由)
(2)根据(1)的判断结果及表1中的数据,建立关于的回归方程;
(3)已知每件产品的原料成本为10元,若该产品的总成本不得高于123470元,请估计最多能生产多少千件产品.
参考数据:
其中,.
参考公式:对于一组数据,,…,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,.
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | |
6 | 11 | 21 | 34 | 66 | 101 | 196 |
观察散点图,两个变量不具有线性相关关系,现考虑用对数函数模型和指数函数模型分别对两个变量的关系进行拟合.
(1)根据散点图判断,与(,均为大于零的常数)哪一个适宜作为非原料总成本关于生产该产品的数量的回归方程类型;(给出判断即可,不必说明理由)
(2)根据(1)的判断结果及表1中的数据,建立关于的回归方程;
(3)已知每件产品的原料成本为10元,若该产品的总成本不得高于123470元,请估计最多能生产多少千件产品.
参考数据:
62.14 | 1.54 | 2535 | 50.12 | 3.47 |
参考公式:对于一组数据,,…,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,.
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2020-07-23更新
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2377次组卷
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12卷引用:江苏省扬州中学2020-2021学年高三上学期8月开学测试数学试题
江苏省扬州中学2020-2021学年高三上学期8月开学测试数学试题重庆市育才中学校2023届高三上学期开学考试数学试题陕西省西安市莲湖区2019-2020学年高二下学期期末考试数学(文)试题(已下线)黄金卷16-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷(山东高考专用)(已下线)专题32 回归分析(解答题)-2021年高考数学(理)二轮复习热点题型精选精练(已下线)专题30 回归分析(解答题)-2021年高考数学(文)二轮复习热点题型精选精练(已下线)专题30 回归分析(解答题)-2021年高考数学二轮复习热点题型精选精练(新高考地区专用)(已下线)专题4.7一元线性回归模型(B卷提升篇)-2020-2021学年高二数学选择性必修第二册同步单元AB卷(新教材人教B版)(已下线)专题38 成对数据的统计分析(单元测试卷)-2020-2021学年高中数学新教材人教A版选择性必修配套提升训练江苏省扬州中学2020-2021学年高一(早培)下学期5月月考考数学试题河南省郑州市十校联盟2022-2023学年高二下学期5月联考数学试题(已下线)专题05 成对数据的统计分析压轴题(1)
解题方法
2 . 已知△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,有下列四个条件:
①;②△ABC的面积是;③;④或.
请选择其中三个作为条件,余下一个作为结论,写出一个“若________,则________”形式的命题(用序号填写即可),判断该命题的真假并说明理由.
①;②△ABC的面积是;③;④或.
请选择其中三个作为条件,余下一个作为结论,写出一个“若________,则________”形式的命题(用序号填写即可),判断该命题的真假并说明理由.
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名校
解题方法
3 . “伟大的变革—庆祝改革开放40周年大型展览”于2019年3月20日在中国国家博物馆闭幕,本次特展紧扣“改革开放40年光辉历程”的主线,多角度、全景式描绘了我国改革开放40年波澜壮阔的历史画卷.据统计,展览全程呈现出持续火爆的状态,现场观众累计达423万人次,参展人数屡次创造国家博物馆参观纪录,网上展馆点击浏览总量达4.03亿次.
下表是2019年2月参观人数(单位:万人)统计表
根据表中数据回答下列问题:
(1)请将2019年2月前半月(1~14日)和后半月(15~28日)参观人数统计对比茎叶图填补完整,并通过茎叶图比较两组数据方差的大小(不要求计算出具体值,得出结论即可);
(2)将2019年2月参观人数数据用该天的对应日期作为样本编号,现从中抽样7天的样本数据.若抽取的样本编号是以4为公差的等差数列,且数列的第4项为15,求抽出的这7个样本数据的平均值;
(3)根据国博以往展览数据及调查统计信息可知,单日入馆参观人数为0~3(含3,单位:万人)时,参观者的体验满意度最佳,在从(2)中抽出的样本数据中随机抽取两天的数据,求这两天参观者的体验满意度均为最佳的概率.
下表是2019年2月参观人数(单位:万人)统计表
日期 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 |
人数 | 3.0 | 3.1 | 2.5 | 2.3 | 5.4 | 6.8 | 6.2 | 6.7 | 5.5 | 4.9 | 3.2 | 3.0 | 2.7 | 2.5 |
日期 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 |
人数 | 2.4 | 2.9 | 3.2 | 2.8 | 2.9 | 2.3 | 3.0 | 2.9 | 3.1 | 3.0 | 3.1 | 3.1 | 3.1 | 3.0 |
根据表中数据回答下列问题:
(1)请将2019年2月前半月(1~14日)和后半月(15~28日)参观人数统计对比茎叶图填补完整,并通过茎叶图比较两组数据方差的大小(不要求计算出具体值,得出结论即可);
(2)将2019年2月参观人数数据用该天的对应日期作为样本编号,现从中抽样7天的样本数据.若抽取的样本编号是以4为公差的等差数列,且数列的第4项为15,求抽出的这7个样本数据的平均值;
(3)根据国博以往展览数据及调查统计信息可知,单日入馆参观人数为0~3(含3,单位:万人)时,参观者的体验满意度最佳,在从(2)中抽出的样本数据中随机抽取两天的数据,求这两天参观者的体验满意度均为最佳的概率.
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名校
解题方法
4 . 区块链技术被认为是继蒸汽机、电力、互联网之后,下一代颠覆性的核心技术区块链作为构造信任的机器,将可能彻底改变整个人类社会价值传递的方式,2015年至2019年五年期间,中国的区块链企业数量逐年增长,居世界前列现收集我国近5年区块链企业总数量相关数据,如表
注:参考数据(其中z=lny).
附:样本(xi,yi)(i=1,2,…,n)的最小二乘法估计公式为
(1)根据表中数据判断,y=a+bx与y=cedx(其中e=2.71828…,为自然对数的底数),哪一个回归方程类型适宜预测未来几年我国区块链企业总数量?(给出结果即可,不必说明理由)
(2)根据(1)的结果,求y关于x的回归方程(结果精确到小数点后第三位);
(3)为了促进公司间的合作与发展,区块链联合总部决定进行一次信息化技术比赛,邀请甲、乙、丙三家区块链公司参赛比赛规则如下:①每场比赛有两个公司参加,并决出胜负;②每场比赛获胜的公司与未参加此场比赛的公司进行下一场的比赛;③在比赛中,若有一个公司首先获胜两场,则本次比赛结束,该公司就获得此次信息化比赛的“优胜公司”,已知在每场比赛中,甲胜乙的概率为,甲胜丙的概率为,乙胜丙的概率为,请通过计算说明,哪两个公司进行首场比赛时,甲公司获得“优胜公司”的概率最大?
年份 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 |
编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
企业总数量y(单位:千个) | 2.156 | 3.727 | 8.305 | 24.279 | 36.224 |
附:样本(xi,yi)(i=1,2,…,n)的最小二乘法估计公式为
(1)根据表中数据判断,y=a+bx与y=cedx(其中e=2.71828…,为自然对数的底数),哪一个回归方程类型适宜预测未来几年我国区块链企业总数量?(给出结果即可,不必说明理由)
(2)根据(1)的结果,求y关于x的回归方程(结果精确到小数点后第三位);
(3)为了促进公司间的合作与发展,区块链联合总部决定进行一次信息化技术比赛,邀请甲、乙、丙三家区块链公司参赛比赛规则如下:①每场比赛有两个公司参加,并决出胜负;②每场比赛获胜的公司与未参加此场比赛的公司进行下一场的比赛;③在比赛中,若有一个公司首先获胜两场,则本次比赛结束,该公司就获得此次信息化比赛的“优胜公司”,已知在每场比赛中,甲胜乙的概率为,甲胜丙的概率为,乙胜丙的概率为,请通过计算说明,哪两个公司进行首场比赛时,甲公司获得“优胜公司”的概率最大?
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2020-06-05更新
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1477次组卷
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8卷引用:山东省潍坊市2020届高三二模数学试题
名校
5 . 已知递增等比数列满足,则的前三项依次是__________ .(填出满足条件的一组即可)
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2019-04-08更新
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532次组卷
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6卷引用:2019届重庆市南开中学高三下学期月考数学理科试题
2019届重庆市南开中学高三下学期月考数学理科试题【市级联考】云南省昆明市2019届高三复习教学质量检测理科数学试题【市级联考】云南省昆明市2019届高三复习教学质量检测文科数学试题(已下线)第一章 数列(能力提升)-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷(北师大版必修5)辽宁省葫芦岛市2021-2022学年高二下学期期末数学试题(已下线)模块四 专题2 期末重组综合练(辽宁)(高二人教B)
6 . “伟大的变革—庆祝改革开放周年大型展览”于年月日在中国国家博物馆闭幕,本次特展紧扣“改革开放年光辉历程”的主线,多角度、全景式描绘了我国改革开放年波澜壮阔的历史画卷.据统计,展览全程呈现出持续火爆的状态,现场观众累计达万人次,参展人数屡次创造国家博物馆参观纪录,网上展馆点击浏览总量达亿次.
下表是年月参观人数(单位:万人)统计表
根据表中数据回答下列问题:
(1)请将年月前半月(日)和后半月(日)参观人数统计对比茎叶图填补完整,并通过茎叶图比较两组数据方差的大小(不要求计算出具体值,得出结论即可);
(2)将年月参观人数数据用该天的对应日期作为样本编号,现从中抽样天的样本数据.若抽取的样本编号是以为公差的等差数列,且数列的第项为,求抽出的这个样本数据的平均值;
(3)根据国博以往展览数据及调查统计信息可知,单日入馆参观人数为(含,单位:万人)时,参观者的体验满意度最佳,在从中抽出的样本数据中随机抽取三天的数据,参观者的体验满意度为最佳的天数记为,求的分布列与期望.
下表是年月参观人数(单位:万人)统计表
日期 | ||||||||||||||
人数 | ||||||||||||||
日期 | ||||||||||||||
人数 |
根据表中数据回答下列问题:
(1)请将年月前半月(日)和后半月(日)参观人数统计对比茎叶图填补完整,并通过茎叶图比较两组数据方差的大小(不要求计算出具体值,得出结论即可);
(2)将年月参观人数数据用该天的对应日期作为样本编号,现从中抽样天的样本数据.若抽取的样本编号是以为公差的等差数列,且数列的第项为,求抽出的这个样本数据的平均值;
(3)根据国博以往展览数据及调查统计信息可知,单日入馆参观人数为(含,单位:万人)时,参观者的体验满意度最佳,在从中抽出的样本数据中随机抽取三天的数据,参观者的体验满意度为最佳的天数记为,求的分布列与期望.
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名校
解题方法
7 . 从年底开始,非洲东部的肯尼亚等国家爆发出了一场严重的蝗虫灾情.目前,蝗虫已抵达乌干达和坦桑尼亚,并向西亚和南亚等地区蔓延.蝗虫危害大,主要危害禾本科植物,能对农作物造成严重伤害,每只蝗虫的平均产卵数和平均温度有关,现收集了以往某地的组数据,得到下面的散点图及一些统计量的值.
表中,.
(1)根据散点图判断,与(其中为自然对数的底数)哪一个更适宜作为平均产卵数关于平均温度的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)并由判断结果及表中数据,求出关于的回归方程.(结果精确到小数点后第三位)
(2)根据以往统计,该地每年平均温度达到以上时蝗虫会造成严重伤害,需要人工防治,其他情况均不需要人工防治,记该地每年平均温度达到以上的概率为.
①记该地今后年中,恰好需要次人工防治的概率为,求取得最大值时相应的概率;
②根据①中的结论,当取最大值时,记该地今后年中,需要人工防治的次数为,求的数学期望和方差.
附:对于一组数据、、、,其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为:,.
平均温度 | |||||||
平均产卵数个 |
(1)根据散点图判断,与(其中为自然对数的底数)哪一个更适宜作为平均产卵数关于平均温度的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)并由判断结果及表中数据,求出关于的回归方程.(结果精确到小数点后第三位)
(2)根据以往统计,该地每年平均温度达到以上时蝗虫会造成严重伤害,需要人工防治,其他情况均不需要人工防治,记该地每年平均温度达到以上的概率为.
①记该地今后年中,恰好需要次人工防治的概率为,求取得最大值时相应的概率;
②根据①中的结论,当取最大值时,记该地今后年中,需要人工防治的次数为,求的数学期望和方差.
附:对于一组数据、、、,其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为:,.
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2020-07-02更新
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2581次组卷
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5卷引用:山东师范大学附属中学2020届高三最后一卷(打靶卷)数学试题
山东师范大学附属中学2020届高三最后一卷(打靶卷)数学试题山东师范大学附属中学2020届高三6月模拟检测数学试题(已下线)考点32 线性回归方程与列联表(练习)-2021年高考数学复习一轮复习笔记重庆市永川北山中学校2022届高三高考预测二数学试题浙江省杭州市2022-2023学年高三上学期期末模拟数学试题
名校
解题方法
8 . 发展扶贫产业,找准路子是关键,重庆市石柱土家族自治县中益乡华溪村不仅找准了路,还将当地打造成了种植中药材黄精的产业示范基地.通过种植黄精,华溪村村民的收入逐年递增.以下是2014年至2020年华溪村村民每户平均可支配收入的统计数据:
根据以上数据,绘制如图所示的散点图:
(1)根据散点图判断,与哪一个更适宜作为每户平均可支配收入(千元)关于年份代码的回归方程模型(给出判断即可,不必说明理由),并建立关于的回归方程(结果保留1位小数);
(2)根据(1)建立的回归方程,试预测要到哪一年华溪村的每户平均可支配收入才能超过35(千元);
(3)从2014年至2020年中任选两年,求事件:“恰有一年的每户平均可支配收入超过22(千元)”的概率.
参考数据:
其中,.
参考公式:线性回归方程中,,.
年份 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 |
年份代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
每户平均可支配收入(千元) | 4 | 15 | 22 | 26 | 29 | 31 | 32 |
(1)根据散点图判断,与哪一个更适宜作为每户平均可支配收入(千元)关于年份代码的回归方程模型(给出判断即可,不必说明理由),并建立关于的回归方程(结果保留1位小数);
(2)根据(1)建立的回归方程,试预测要到哪一年华溪村的每户平均可支配收入才能超过35(千元);
(3)从2014年至2020年中任选两年,求事件:“恰有一年的每户平均可支配收入超过22(千元)”的概率.
参考数据:
22.7 | 1.2 | 759 | 235.1 | 13.2 | 8.2 |
参考公式:线性回归方程中,,.
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2022-04-19更新
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412次组卷
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9卷引用:重庆市南开中学校2021届高三上学期第三次质量检测数学试题
重庆市南开中学校2021届高三上学期第三次质量检测数学试题(已下线)考点43 变量间的相关关系-备战2021年高考数学(文)一轮复习考点一遍过(已下线)考点45 变量间的相关关系-备战2021年高考数学(理)一轮复习考点一遍过(已下线)对点练65 相关关系与回归分析-2020-2021年新高考高中数学一轮复习对点练(已下线)期末模拟试卷(B能力卷)-2020-2021学年高二数学课时同步练(人教B版2019选择性必修第二册)(已下线)4.3.1 一元线性回归模型-2020-2021学年高二数学课时同步练(人教B版2019选择性必修第二册)人教A版(2019) 选修第三册 过关斩将 第八章 本章复习提升2023版 湘教版(2019) 选修第二册 过关斩将 第4章 本章复习提升(已下线)第12讲 变量间的相关关系6种题型总结(2)
名校
9 . 武汉某科技公司为提高市场销售业绩,现对某产品在部分营销网点进行试点促销活动.现有两种活动方案,在每个试点网点仅采用一种活动方案,经统计,2018年1月至6月期间,每件产品的生产成本为10元,方案1中每件产品的促销运作成本为5元,方案2中每件产品的促销运作成本为2元,其月利润的变化情况如图①折线图所示.
(1)请根据图①,从两种活动方案中,为该公司选择一种较为有利的活动方案(不必说明理由);
(2)为制定本年度该产品的销售价格,现统计了8组售价xi(单位:元/件)和相应销量y(单位:件)(i=1,2,…8)并制作散点图(如图②),观察散点图可知,可用线性回归模型拟合y与x的关系,试求y关于x的回归方程(系数精确到整数);
参考公式及数据:40,660,xiyi=206630,x12968,,,
(3)公司策划部选1200lnx+5000和═x2+1200两个模型对销量与售价的关系进行拟合,现得到以下统计值(如表格所示):
相关指数:R2=1.
(i)试比较R12,R22的大小(给出结果即可),并由此判断哪个模型的拟合效果更好;
(ii)根据(1)中所选的方案和(i)中所选的回归模型,求该产品的售价x定为多少时,总利润z可以达到最大?
(1)请根据图①,从两种活动方案中,为该公司选择一种较为有利的活动方案(不必说明理由);
(2)为制定本年度该产品的销售价格,现统计了8组售价xi(单位:元/件)和相应销量y(单位:件)(i=1,2,…8)并制作散点图(如图②),观察散点图可知,可用线性回归模型拟合y与x的关系,试求y关于x的回归方程(系数精确到整数);
参考公式及数据:40,660,xiyi=206630,x12968,,,
(3)公司策划部选1200lnx+5000和═x2+1200两个模型对销量与售价的关系进行拟合,现得到以下统计值(如表格所示):
x2+1200 | ||
52446.95 | 122.89 | |
124650 | ||
相关指数 | R | R |
相关指数:R2=1.
(i)试比较R12,R22的大小(给出结果即可),并由此判断哪个模型的拟合效果更好;
(ii)根据(1)中所选的方案和(i)中所选的回归模型,求该产品的售价x定为多少时,总利润z可以达到最大?
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2019-12-22更新
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1559次组卷
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3卷引用:重庆市渝中区巴蜀中学2019-2020学年高三“一诊”模拟测试卷数学(文)试题
重庆市渝中区巴蜀中学2019-2020学年高三“一诊”模拟测试卷数学(文)试题(已下线)2022年高考考前20天终极冲刺攻略(四)【理科数学】(6月2日)河南省平顶山市大联盟2020-2021学年高二下学期期中数学试题
名校
10 . 2019年双十一落下帷幕,天猫交易额定格在268(单位:十亿元)人民币(下同),再创新高,比去年218(十亿元)多了50(十亿元),这些数字的背后,除了是消费者买买买的表现,更是购物车里中国新消费的奇迹,为了研究历年销售额的变化趋势,一机构统计了2010年到2019年天猫双十一的销售额数据(单位:十亿元).绘制如下表1:
表1
根据以上数据绘制散点图,如图所示.
(1)根据散点图判断,与哪一个适宜作为销售额关于的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)
(2)根据(1)的判断结果及下表中的数据,建立关于的回归方程,并预测2020年天猫双十一销售额;(注:数据保留小数点后一位)
(3)把销售额超过10(十亿元)的年份叫“畅销年”,把销售额超过100(十亿元)的年份叫“狂欢年”,从2010年到2019年这十年的“畅销年”中任取3个,求取到的“狂欢年”个数的分布列与期望.
参考数据:.
参考公式:对于一组数据,,…,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,.
表1
年份 | 2010 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 |
编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
销售额 | 0.9 | 8.7 | 22.4 | 41 | 65 | 94 | 132.5 | 172.5 | 218 | 268 |
根据以上数据绘制散点图,如图所示.
(1)根据散点图判断,与哪一个适宜作为销售额关于的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)
(2)根据(1)的判断结果及下表中的数据,建立关于的回归方程,并预测2020年天猫双十一销售额;(注:数据保留小数点后一位)
(3)把销售额超过10(十亿元)的年份叫“畅销年”,把销售额超过100(十亿元)的年份叫“狂欢年”,从2010年到2019年这十年的“畅销年”中任取3个,求取到的“狂欢年”个数的分布列与期望.
参考数据:.
参考公式:对于一组数据,,…,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,.
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