1 . 已知是定义在上的函数，且；其导函数为.若时，，则不等式的解集是__________.

2 . 已知函数.
（1）当时，若的一条切线垂直于轴，证明：该切线为轴.
（2）若，求的取值范围.

3 . 设函数，若存在唯一的整数，使得，则实数的取值范围是_______________________．

4 . 已知是定义在上的偶函数，当时，（其中为的导函数），若，则的解集为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知函数．
（1）当时，求在处的切线方程；
（2）当时，讨论零点的个数．

6 . 设圆：，椭圆的焦点在轴上，其右顶点为，上顶点为，其离心率为，直线与圆相切.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设直线过点且与曲线交于，两点，，求的内切圆面积的最大值.

7 . 已知抛物线 和点D(2,0)，直线 与抛物线C交于不同两点A、B，直线BD与抛物线C交于另一点E.给出以下判断：
①直线OB与直线OE的斜率乘积为-2； ②轴；   ③以BE为直径的圆与抛物线准线相切；
其中，所有正确判断的序号是（       ）

A．①②③

B．①②

C．①③

D．②③

8 . 已知抛物线和点，直线与抛物线交于不同两点，，直线与抛物线交于另一点．给出以下判断：
①以为直径的圆与抛物线准线相离；
②直线与直线的斜率乘积为；
③设过点，，的圆的圆心坐标为，半径为，则．
其中，所有正确判断的序号是（       ）

A．①②

B．①③

C．②③

D．①②③

9 . 已知椭圆C的中心在坐标原点，其短半轴长为1，一个焦点坐标为，点在椭圆上，点在直线上，且．
（1）证明：直线与圆相切；
（2）设与椭圆的另一个交点为，当的面积最小时，求的长．

10 . 已知函数，为的导数，函数在处取得最小值．
（1）求证：；
（2）若时，恒成立，求的取值范围．