1 . 已知函数.
（1）当时，求方程的解；
（2）若在上有零点，求的取值范围.

2 . 已知函数.
（1）若是偶函数，求的值；
（2）当时，关于的方程在区间上恰有两个不同的实数解，求的范围.

3 . 已知函数．
求的极值；
求证：对任意，关于x的方程恰有一解．

4 . 对于三次函数f(x)＝ax³＋bx²＋cx＋d(a≠0)，定义：设f″(x)是函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)的导数，若f″(x)＝0有实数解x₀，则称点(x₀，f(x₀))为函数y＝f(x)的“拐点”．现已知f(x)＝x³－3x²＋2x－2.请解答下列问题：
(1)求函数f(x)的“拐点”A的坐标；
(2)求证：f(x)的图像关于“拐点”A对称．

5 . 已知函数f(x)＝2^x，x∈R.
(1)当m取何值时，方程|f(x)－2|＝m有一个解？两个解？
(2)若不等式[f(x)]²＋f(x)－m>0在R上恒成立，求m的取值范围．

6 . 华中师大附中科教处为了研究高一学生对物理和数学的学习是否与性别有关，从高一年级抽取60,名同学（男同学30名，女同学30名），给所有同学物理题和数学题各一题，让每位同学自由选择一道题进行解答.选题情况如下表：（单位：人）

（1）在犯错误的概率不超过1%是条件下，能否判断高一学生对物理和数学的学习与性别有关？
（2）经过多次测试后发现，甲每次解答一道物理题所用的时间5—8分钟，乙每次解答一道物理题所用的时间为6—8分钟，现甲、乙解同一道物理题，求甲比乙先解答完的概率；
（3）现从选择做物理题的8名女生中任意选取两人，对题目的解答情况进行全程研究，记甲、乙两女生被抽到的人数为，求的分布列和数学期望.

7 . 设定义在上的函数若关于的方程有3个不同的实数解，，，则等于（　 ）

A．3

B．6

C．

D．

8 . 某舆情机构为了解人们对某事件的关注度，随机抽取了人进行调查，其中对该事件关注的女性占，而男性有人表示对该事件没有关注.

	关注	没关注	合计
男
女
合计

（1）根据以上数据补全列联表；
（2）能否有的把握认为“对事件是否关注与性别有关”？
（3）已知在被调查的女性中有名大学生，这其中有名对此事关注.现在从这名女大学生中随机抽取人，求至少有人对此事关注的概率.
附表：

9 . 已知函数.
（1）求函数的单调区间；
（2）若关于的方程有实数解，求实数的取值范围；
（3）求证：.

10 . 已知函数，为方程的解.
(1)判定的奇偶性，并求的定义域；
(2)求若不等式：对于恒成立，求满足条件的的集合.（其中为自然对数的底）