1 . 如图，在棱长为的正方体中，、、分别是、、的中点.

（1）求直线与平面所成角的正弦的值；
（2）求证：平面平面；
（3）求证：平面面.

2 . 已知函数
（1）当时，求在区间上的最大值和最小值；
（2）证明：当时，在区间上，不等式恒成立.

3 . 如图，在直三棱柱中，是以为斜边的等腰直角三角形，，分别为，的中点.

（1）证明：平面.
（2）若四边形为正方形，求平面与平面所成二面角的正弦值.

4 . 求证：关于x的方程有两个负实根的充要条件是．

5 . 已知函数（是自然对数的底数）．
（1）求函数的单调区间；
（2）当，时，证明：．

6 . （1）已知a＜b＜c，且a+b+c=0，证明：．
（2）用分析法证明：．

7 . 已知二次函数.
（1）讨论函数的单调性；
（2）设函数，记为函数极大值点，求证：.

8 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，底面，，为棱中点.

（1）求证：平面；
（2）若为中点，，试确定的值，使二面角的余弦值为.

9 . 如图，四棱锥，底面为矩形，，，，为中点，且.

（1）求证：平面；
（2）若分别为棱中点，求四棱锥的体积.

10 . 已知椭圆：的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的三个顶点，直线：与椭圆有且只有一个公共点T．
（Ⅰ）求椭圆的方程及点的坐标；
（Ⅱ）设是坐标原点，直线平行于，与椭圆交于不同的两点、，且与直线交于点，证明：存在常数，使得，并求的值．