1 . 设，且．求证：．分析：为了证明结论中的不等式，可以先由已知条件，运用均值不等式证明以下的3个不等式，，（其中为常数）．再将上述3个不等式相加即可得证．则分析过程中常数的值为______．

2 . 已知椭圆的左右焦点分别为F₁､F₂，右顶点为A，P为椭圆C上任意一点.已知的最大值为3，最小值为2.
（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线l：y=kx+m与椭圆C相交于M､N两点(M､N不是左右顶点)，且以MN为直径的圆过点A.求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标.

3 . 若、、，求证：．

4 . 已知数列中，，且．
（1）试求的取值范围，使得对任何正整数都成立；
（2）若，设，并以表示数列的前项的和，证明：．

5 . 求证:,其中为任意正整数.

6 . 回答下列两个问题, 并给出例子或证明.
(1)对任意正整数, 在平面上是否都存在个不在同一条直线上的点, 使得任意两点间的距离都为正整数?
(2)在平面上是否存在两两不同的无限点列组成的点集, 使得内所有点不在同一条直线上, 且内任意两点间的距离为正整数?

7 . 如图，四边形的两条对角线交于点，的平分线交线段于点，联结，作于点，于点，且为边的中点，.求证：.

8 . （1）若，，求证： ；
（2）若，，，求证： .

9 . 若（复数集），且对，都有.求证：对一切正整数都有.

10 . 求的求和公式，并给出证明．