1 . 设椭圆C的两焦点为，两准线为，过椭圆上的一点P，作平行于的直线，分别交于，直线与交于点Q.证明：P、F₁、Q、F₂四点共圆

2 . 将正整数数列1，2，3，…中凡是被4整除以及被4除余1的项全部删去，剩下的数按自小到大的顺序排成数列，再将数列中，凡是下标被4整除以及被4除余1的项全部删去，剩下的项按自小到大的顺序排成数列.证明：每个大于1的奇平方数，都是数列{b_n}中的两个相邻项的和.

3 . 如图所示，BE、CF分别是锐角三角形△ABC的两条高，以AB为直径的圆与直线CF相交于点M、N，以AC为直径的圆与直线BE相交于点P、Q.证明：M、N、P、Q四点共圆.

4 . 给定椭圆， .自椭圆上异于其顶点的任意一点P，作的两条切线，切点分别为M、N.若直线MN在x轴、y轴上的截距分别为m、n，证明： .

5 . 问：是否存在这样的正整数数列，满足，且对每个，均有或；而其各项的值恰构成的一个排列？证明你的结论.

6 . 如图，在四边形中，已知、分别是边、的中点，是对角线上的一点，直线、分别于、的延长线交于点、.证明：线段被直线所平分.

7 . 如图,D为△ABC的旁心,点A关于直线DC的对称点为E.证明:

(1)B、C、E三点共线;
(2)A、B、D、E四点共圆

8 . 如图,CD为椭圆的一条直径,过椭圆长轴的左顶点A作CD的平行线,与椭圆交于另一点N,与椭圆短轴所在直线交于点M.证明: .
   

9 . 如图.的一条弦AB将圆分成两部分，M、N分别是两段弧的中点，以点B为旋 转中心，将弓形AMB顺时针旋转一个角度成弓形.若的中点分别为P、Q，求证：MN=2PQ.

10 . 如图，的内心为，、、分别是边、、的中点，证明：直线平分的周长．