1 . ．对于函数，若，则称为的“不动点”，若，则称为的“稳定点”.函数的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为和，即，.
（1）求证：；
（2）若，且，求实数的取值范围；
（3）若是上的单调递增函数，是函数的稳定点，问是函数的不动点吗？若是，请证明你的结论；若不是，请说明的理由.

2 . 已知函数在上满足，当时取得极值.
（1）求的单调区间和极大值；
（2）证明：对任意、，不等式恒成立.

3 . 如图，在中，，是其外接圆的切线，为上的点，且．求证：直线过的内心．

4 . 设满足，求证:

5 . 如图，正三棱柱的所有棱长都为2，为棱上的动点，设.
（1）若 ，求证：平面：
（2）若二面角为 ，求的值.

6 . 已知定义在上的函数具有下列性质：（i）；（ii）
（1）当为定值时，记，求的表达式；
（2）对，证明：

7 . 已知 、 、.设   、   、分别为、 、的中点，对于任意正整数 ， 为线段的中点.记，设， .
（1）求、、 ；
（2）证明： ；
（3）设，证明：是等比数列，并求.

8 . 如图,在锐角中,已知,且点在边上,满足.若在内存在点,满足PD∥AE,且,证明: .

9 . 设实数满足．证明：．

10 . 如图, 外接圆圆心为,,过点作的垂线,垂足为,作分别与弧、边切于点类似地,作与弧、边相切.设的半径分别为、,的内切圆半径为.证明: .