1 . 如图,多面体ABCDE中，四边形ABED是直角梯形，∠BAD=90°，DE∥AB，△ACD是的正三角形，CD=AB=DE=1，BC=

（1）求证：△CDE是直角三角形
（2） F是CE的中点，证明：BF⊥平面CDE

2 . 在四面体ABCD中，过棱AB的上一点E作平行于AD，BC的平面分别交四面体的棱BD，DC，CA于点F，G，H

（1）求证：截面EFGH为平行四边形
（2）若P、Q在线段BD、AC上，，且P、F不重合，证明：PQ∥截面EFGH

3 . （1）已知P是矩形ABCD所在平面上的一点，则有.试证明该命题.
（2）将上述命题推广到P为空间上任一点的情形，写出这个推广后的命题并加以证明.
（3）将矩形ABCD进一步推广到长方体，并利用（2）得到的命题建立并证明一个新命题.

4 . 已知由的顶点A 引出的两条射线AX 、AY 分别与 BC 交于点 X、Y.证明： 成立的充要 条件是.

5 . (1)设实数 ．证 明：
(2 )从编号为的 100张卡片中，每次随机地抽取一张，然后放回，用这种方式连续抽取 20 次，设抽得的20个号码互不相同的概率为 P ．证明： .

6 . 设是正向递增的等差数列.证明：
（1）对任意的、，当时，不等式成立；
（2）对任意的，当时，不等式成立.

7 . 如图，、为椭圆与双曲线的公共顶点，、分别为双曲线和椭圆上不同于的动点，且满足.

证明：（1）、、三点在同一直线上；
（2）若直线、、、的斜率分别为、、，则为定值

8 . 已知互异的正实数、、、满足.
证明：从、、、中任取三个数作为边长，共可构成四个不同的三角形.

9 . 边长为1的菱形的两对角线交于,过作A₂B₂∥A₁B₁交于连结交于,过作A₃B₃∥A₁B₁交于,…,这样作下去得以为原点,所在直线为轴,建立平面直角坐标系,设以为半径,圆心在,轴上的一列圆依次相外切(即与外切,),若圆T₁与抛物线相切.求证:所有的圆都与抛物线相切.

10 . 设．证明：