1 . 已知非负实数、、满足．求证：．

2 . 右图为一简单组合体，其底面ABCD为正方形，
平面，，且="2" .
（1）求证：平面；
（2）求四棱锥B－CEPD的体积．

3 . 设函数.
⑴求在区间（n为正整数）上的最大值；
⑵令，（n、k为正整数）.求证：.

4 . 证明:不存在这样的函数,满足对任意的整数x、y,若,则.

5 . 已知数列满足，当时，有，证明：对所有整数，有.

6 . 如图所示，在直三棱柱中，，，、分别为、的中点．

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求证：．

7 . 已知上是减函数，且.
（Ⅰ）求的值，并求出和的取值范围;
（Ⅱ）求证：；
（Ⅲ）求的取值范围，并写出当取最小值时的的解析式.

8 . 若对于一切实数，都有：
(1)求，并证明为奇函数；
(2)若，求.

9 . 如图所示,在直四棱柱中，，点是棱上一点
（1）求证：平面；
（2）求证：；

10 . 如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，PA＝AB＝1，AD＝，点F是PB的中点，点E在边BC上移动．

(1)点E为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置关系，并说明理由；
(2)求证：无论点E在BC边的何处，都有；
(3)当为何值时,与平面所成角的大小为45°.