2014高三·甘肃·竞赛
1 . 设
，变量
满足
，且
的最小值为
.则
______ .
，变量满足，且的最小值为.则
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2 . 已知双曲线
的离心率为2，过点
、斜率为1的直线
与双曲线
交于
、
两点且
，
.
（1）求双曲线方程．
（2）设
为双曲线右支上动点，
为双曲线的右焦点，在轴负半轴上是否存在定点
，使得
？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
的离心率为2，过点、斜率为1的直线与双曲线交于、两点且，.（1）求双曲线方程．
（2）设
为双曲线右支上动点，为双曲线的右焦点，在轴负半轴上是否存在定点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
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3 . 给定2014个和为1的非负实数
. 证明:存在的一个排列
，满足
.
. 证明:存在的一个排列，满足.
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4 . 若分数
化成小数为
,则当
取最小值时, 
______ .
化成小数为,则当取最小值时,
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5 . 若
为关于的方程
的三个实根,则m的最小值为______ .
为关于的方程的三个实根,则m的最小值为
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6 . 如图,在五边形 
中,已知
, 
,
,为
的中点, 
为
的外心,且
.延长
至点
,使得
.证明:
(1)
;
(2)
中,已知, ,,为的中点, 为的外心,且.延长至点,使得.证明:(1)
;(2)
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7 . 已知{an}为递增的等比数列,且
.记
,数列
的前
项和为
证明:对一切正整数,均有
.
.记,数列的前项和为证明:对一切正整数,均有.
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8 . 已知集合
,
.若
,且
中恰有一个整数,则
的取值范围是______ .
,.若,且中恰有一个整数,则的取值范围是
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9 . 随机地投掷三颗色子其中有两颗色子出现的点数之和为
的概率是______ .
的概率是
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