1 . 已知中，．
（Ⅰ）求证：是钝角；
（Ⅱ）若同时满足下列四个条件中的三个：
①；②；③；④．
请指出这三个条件，说明理由，并求出的值．

2 . 已知斜三棱锥的底面是等腰直角三角形，，点在底面上的射影落在上.

（1）求证：平面；
（2）若，且，求二面角的余弦值.

3 . 已知函数.
（1）证明：函数在上单调递增；
（2）令，若对恒成立，求实数的取值范围．

4 . 已知二次函数满足以下两个条件：①不等式的解集是②函数在上的最小值是3.
（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）若点在函数的图象上，且.
（ⅰ）求证：数列为等比数列
（ⅱ）令，是否存在正实数，使不等式对于一切的恒成立？若存在，指出的取值范围；若不存在，请说明理由.

5 . 如图，四棱锥中，底面，，，为的中点，.

（1）求证：平面；
（2）求二面角的余弦值.

6 . 如图所示的多面体的底面为直角梯形，四边形为矩形，且，，，，，，分别为，，的中点．

（1）求证：平面；
（2）求直线与平面所成角的余弦值．

7 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程是（是参数）．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，其倾斜角为．
（Ⅰ）证明直线恒过定点，并写出直线的参数方程；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若直线与曲线交于，两点，求的值．

8 . 已知四棱锥中，，，侧面底面．

（Ⅰ）作出平面与平面的交线，并证明平面；
（Ⅱ）求二面角的余弦值．