1 . 若将函数的图象向左平移个单位后，所得图象对应的函数为偶函数，则实数的最小值是________.

2 . 从①前项和，②，③且，这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中，并完成解答．
在数列中，，_______，其中．
（Ⅰ）求的通项公式；
（Ⅱ）若成等比数列，其中，且，求的最小值．

3 . 若，则______．

4 . 已知点分别是双曲线C：的左、右焦点，O为坐标原点，点P在双曲线C的右支上，且满足，，则双曲线C的离心率的取值范围为（　　）

A．

B．

C．

D．

5 . 为迎接2022年北京冬季奥运会，普及冬奥知识，某校开展了“冰雪答题王”冬奥知识竞赛活动．现从参加冬奥知识竞赛活动的学生中随机抽取了100名学生，将他们的比赛成绩（满分为100分）分为6组：，，，，，，得到如图所示的频率分布直方图．
       
（1）求的值；
（2）估计这100名学生的平均成绩（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；
（3）在抽取的100名学生中，规定：比赛成绩不低于80分为“优秀”，比赛成绩低于80分为“非优秀”．请将下面的2×2列联表补充完整，并判断是否有99.9%的把握认为“比赛成绩是否优秀与性别有关”？

	优秀	非优秀	合计
男生		40
女生			50
合计			100

参考公式及数据：   

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

6 . 如图所示，在直角梯形BCEF中，∠CBF=∠BCE=90°，A，D分别是BF，CE上的点，AD∥BC，且AB=DE=2BC=2AF（如图1），将四边形ADEF沿AD折起，连结BE、BF、CE（如图2）．在折起的过程中，下列说法中正确的个数（　　）

①AC∥平面BEF；
②B、C、E、F四点可能共面；
③若EF⊥CF，则平面ADEF⊥平面ABCD；
④平面BCE与平面BEF可能垂直

A．0

B．1

C．2

D．3

7 . 已知，，，则当取得最大值时b的值为________.

8 . 已知函数.
（1）讨论函数的单调性；
（2）设，对任意给定的，方程在有两个不同的实数根，求实数a的取值范围.

9 . 已知极坐标系的极点O与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系中x轴的正半轴重合.圆C的参数方程为（为参数，），直线l：，若直线l与曲线C相交于A，B两点，且.
（1）求a；
（2）若M，N为曲线C上的两点，且，求的范围.

10 . 已知向量，，，若，则在上的投影为________.