1 . 已知椭圆的右焦点为，为椭圆的上顶点，为坐标原点，且△是等腰直角三角形．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过点分别作直线，交椭圆于，两点，设两直线的斜率分别为，，且，证明：直线过定点．

2 . 如图，在一个不规则多边形内随机撒入200粒芝麻（芝麻落到任何位置的可能性相等），恰有40粒落入半径为1的圆内，则该多边形的面积约为

A．

B．

C．

D．

3 . 已知函数.
（1）若，判断函数是否存在极值，若存在，求出极值；若不存在，说明理由；
（2）设函数，若至少存在一个，使得成立，求实数的取值范围.

4 . 已知函数在处取得极大值10，则的值为

A．－

B．－2

C．－2或－

D．不存在

5 . 已知圆的圆心为，半径为，圆与椭圆有一个交点为，分别是椭圆的左、右焦点．
（Ⅰ）求圆的标准方程；
（Ⅱ）若点的坐标为，试探究斜率为的直线与圆能否相切，若能，求出椭圆和直线的方程；若不能，请说明理由．

6 . 已知为实数，函数．若，求函数在上的最大值和最小值．

7 . 执行如图所示的程序框图，则输出的值为（表示不超过的最大整数）

A．

B．

C．

D．

8 . 若“，则”为原命题，则它的逆命题、否命题与逆否命题中真命题的个数是

A．1

B．2

C．3

D．0

9 . 若在上是减函数，则的最大值是_______

10 . 某单位有职工100人，不到35岁的有45人，35岁到49岁的有25人，剩下的为50岁及以上的人，用分层抽样法从中抽取20人，50岁及以上的职工应抽取的人数为________.