1 . (1)已知等差数列中,首项,公差.求证:对任意正整数,,,都不成等差数列;
(2)已知,,证明:.
(2)已知,,证明:.
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2 . 已知为正整数.
(1)证明:不能 表示为两个以上连续整数的乘积;
(2)若能 表示为两个连续整数的乘积,求的最大值.
(1)证明:
(2)若
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2023-02-15更新
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158次组卷
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2卷引用:安徽省宣城市泾县中学2021年强基夏令营选拔测试数学试题
3 . 如图,已知圆柱,点A是圆上的动点,,,、为圆上的两个定点,且满足.
(1)当或时,求证:平面;
(2)当直线与平面所成角的正弦值取最大值时,求三棱锥的体积.
(1)当或时,求证:平面;
(2)当直线与平面所成角的正弦值取最大值时,求三棱锥的体积.
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名校
解题方法
4 . 已知圆M与圆N:相外切,与y轴相切原点O.
(1)求圆M的方程;
(2)若圆M与圆N的切点在第一象限,过原点O的两条直线与圆M分别交于P,Q两点,且两直线互相垂直,求证:直线PQ过定点,并求出该定点坐标.
(1)求圆M的方程;
(2)若圆M与圆N的切点在第一象限,过原点O的两条直线与圆M分别交于P,Q两点,且两直线互相垂直,求证:直线PQ过定点,并求出该定点坐标.
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2022-02-08更新
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421次组卷
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2卷引用:安徽省皖南名校2021-2022学年高二上学期期中联考数学试题
名校
5 . 地球上两个生物种群之间通常会存在三种关系:相互竞争、相互依存、弱肉强食.已知某两个生物种群A、B在地球上会以约500年为一个周期,从一个关系逐渐过渡到另一种关系,设、、分别表示相互竞争、相互依存、弱肉强食关系,研究发现,该生物种群A、B的过渡概率如图所示,比如生物种群A、B从关系经过一个周期逐渐过渡到关系的概率为,经去年统计数据分析,生物种群A、B现在处于相互竞争关系.
(1)求、、;
(2)设、、表示在经过n个周期(每个周期为500年)后,生物种群处在相互竞争关系、相互依存关系、弱肉强食关系的概率.证明:数列成等比数列.
(1)求、、;
(2)设、、表示在经过n个周期(每个周期为500年)后,生物种群处在相互竞争关系、相互依存关系、弱肉强食关系的概率.证明:数列成等比数列.
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2022-02-08更新
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1178次组卷
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4卷引用:安徽省示范高中2021-2022学年高三上学期冬季联赛理科数学试题
安徽省示范高中2021-2022学年高三上学期冬季联赛理科数学试题安徽省舒城中学2023届仿真模拟卷(二)数学试题(已下线)押全国卷(理科)第18题 概率与统计-备战2022年高考数学(理)临考题号押题(全国卷)(已下线)专题1 概率统计与数列
名校
6 . 如图所示为一个半圆柱,为其轴截面,E为半圆弧上的任意点(异于C、D两点).
(1)求证:不论E在何处总有
(2)已知,,,求二面角的余弦值.
(1)求证:不论E在何处总有
(2)已知,,,求二面角的余弦值.
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名校
解题方法
7 . 在数学中,我们把仅有变量不同,而结构、形式相同的两个式子称为同构式,相应的方程称为同构方程,相应的不等式称为同构不等式.若关于的方程和关于的方程可化为同构方程.
(1)求的值;
(2)已知函数.若斜率为的直线与曲线相交于,两点,求证:.
(1)求的值;
(2)已知函数.若斜率为的直线与曲线相交于,两点,求证:.
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2021-05-24更新
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1496次组卷
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6卷引用:安徽省黄山市屯溪第一中学2022届高三上学期10月月考理科数学试题
解题方法
8 . 在平面直角坐标系中,已知点、.过点的直线与椭圆分别交于点、.
(1)若直线与轴垂直,求的面积;
(2)记直线、、的斜率分别为、、,求证:、、成等差数列.
(1)若直线与轴垂直,求的面积;
(2)记直线、、的斜率分别为、、,求证:、、成等差数列.
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名校
9 . 已知直角梯形ABCE中,,,,,,以AD为折痕将折至处,得到四棱锥.
(1)求证:;
(2)连接AC、BD交于点F,当三棱锥体积最大时,求点F到平面PCD的距离.
(1)求证:;
(2)连接AC、BD交于点F,当三棱锥体积最大时,求点F到平面PCD的距离.
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名校
10 . 已知矩形满足,,是正三角形,平面平面.
(1)求证:;
(2)设直线过点且平面,点是直线上的一个动点,且与点位于平面的同侧,记直线与平面所成的角为,若,求的取值范围.
(1)求证:;
(2)设直线过点且平面,点是直线上的一个动点,且与点位于平面的同侧,记直线与平面所成的角为,若,求的取值范围.
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2021-08-03更新
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168次组卷
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3卷引用:安徽省黄山市2020-2021学年高一下学期期末数学试题