高中数学综合库练习题及答案-2021年湖南高中数学-组卷网

20-21高一下·湖南永州·期中

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

棱锥表面积的有关计算锥体体积的有关计算证明线面平行

名校

解题方法

几何体表面积的求法证明线线、线面平行的方法

1 . 直三棱柱

中，已知

，

.

（1）若

为

的中点，求三棱锥

的体积，并证明：

平面

；
（2）将两块形状与该直三棱柱完全相同的木料按如下图所示两种方案沿阴影面进行切割，把木料一分为二，留下体积较大的一块木料.根据你所学的知识，请判断采用哪一种方案会使留下的木料表面积较大，并求出这个较大的表面积和说明理由.

2021-10-29更新 | 376次组卷 | 6卷引用：湖南省永州市第一中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题

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2021·山东泰安·二模

解答题-应用题 | 较难(0.4) |

互斥事件的概率加法公式独立事件的乘法公式求离散型随机变量的均值均值的实际应用

名校

解题方法

利用均值和方差解决风险评估和决策型问题

2 . 某新型双轴承电动机需要装配两个轴承才能正常工作，且两个轴承互不影响．现计划购置甲，乙两个品牌的轴承，两个品牌轴承的使用寿命及价格情况如下表：

品牌	价格（元/件）	使用寿命（月）
甲		或
乙		或

已知甲品牌使用

个月或

个月的概率均为

，乙品牌使用

个月或

个月的概率均为

．
（1）若从

件甲品牌和

件乙品牌共

件轴承中，任选

件装入电动机内，求电动机可工作时间不少于

个月的概率；
（2）现有两种购置方案，方案一：购置

件甲品牌；方案二：购置

件甲品牌和

件乙品牌（甲、乙两品牌轴承搭配使用）．试从性价比（即电动机正常工作时间与购置轴承的成本之比）的角度考虑，选择哪一种方案更实惠？

2021-04-29更新 | 2673次组卷 | 6卷引用：湖南省长沙市雅礼中学2021-2022学年高三上学期入学考试数学试题

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20-21高一下·湖南长沙·期中

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

建立拟合函数模型解决实际问题距离测量问题斜率公式的应用

名校

3 . 党的十九大报告指出，农业农村农民问题是关系国计民生的根本性问题，必须始终把解决好“三农”问题作为全党工作的重中之重，实施乡村振兴战略.如图，A村､B村分别位于某河流的南､北两岸，

公里，

，现需将A村的农产品运往B村加工.乡政府经过调研知，在每次运输农产品总量相同的条件下，公路运输价格为a元/公里，水路运输价格为

元/公里.

（1）给出两种运输方案：第一种，直接从A村通过水路运输到B村；第二种，先从A村通过公路运输到与B村相对的南岸近岸处C，再通过水路运输到B村.试比较两种方案，哪种方案更优？
（2）为尽可能节约成本，乡政府决定在该河流南岸

上选择一个中转站D，先将A村的农产品通过公路运往中转站D，再将农产品通过水路运往B村加工.试问：中转站应选址何处最佳？请说明你的理由.

2021-07-15更新 | 373次组卷 | 3卷引用：湖南师范大学附属中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题

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19-20高一下·江苏·期中

多选题 | 较易(0.85) |

计算古典概型问题的概率

名校

解题方法

列举法、列表法解决古典概型问题

4 . 某展会安排了分别标有序号为“1号”“2号”“3号”的三辆车，等可能的随机顺序前往酒店接嘉宾，某嘉宾突发奇想，设计了两种乘车方案.方案一：不乘坐第一辆车，若第二辆车的车序号大于第一辆车的车序号，就乘坐此车，否则乘坐第三辆车；方案二：直接乘坐第一辆车.记方案一与方案二坐到“3号”车的概率分别为

，则（）

A．	B．
C．	D．

2023-08-23更新 | 430次组卷 | 9卷引用：湖南省长沙市雅礼中学2021-2022学年高二上学期入学考试数学试题

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19-20高一上·山东烟台·期末

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

对数的运算性质的应用指数函数模型的应用（2）对数函数模型的应用（2）

名校

解题方法

含对数不等式问题利用函数单调性解不等式

5 . 科技创新在经济发展中的作用日益凸显.某科技公司为实现

万元的投资收益目标，准备制定一个激励研发人员的奖励方案：当投资收益达到

万元时，按投资收益进行奖励，要求奖金

(单位：万元)随投资收益

(单位：万元)的增加而增加，奖金总数不低于

万元，且奖金总数不超过投资收益的

.
(1)现有三个奖励函数模型：①

②

③

.试分析这三个函数模型是否符合公司要求.
(2)根据

中符合公司要求的函数模型，要使奖金达到

万元，公司的投资收益至少为多少万元？

2023-02-21更新 | 399次组卷 | 18卷引用：湘鄂冀三省七校(益阳平高学校、长沙市平高中学等)2021-2022学年高一上学期12月联考数学试题

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2021·湖南长沙·模拟预测

单选题 | 适中(0.65) |

分组分配问题

6 . 某单位在春节七天的假期间要安排值班表，该单位有值班领导3人，值班员工4人，要求每位值班领导至少值两天班，每位值班员工至少值一天班，每天要安排一位值班领导和一位值班员工一起值班，且一人值多天班时要相邻的安排方案有（）

A．249种

B．498种

C．1052种

D．8640种

2021-07-23更新 | 657次组卷 | 4卷引用：湖南省新高考2021届高三下学期考前押题《最后一卷》数学试题

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20-21高二下·湖南·期中

单选题 | 适中(0.65) |

分步乘法计数原理及简单应用分组分配问题

解题方法

平均分组问题

7 . 为了支援新冠疫情发生的地区，某医院安排6名医生和5名护士前往疫区．其中2名医生和1名护士负责疫情监控，另外4名医生和4名护士分两组（每组医生和护士各2人），分别负责内科和外科，则所有不同的安排方案有（）

A．10800种

B．1350种

C．5400种

D．2700种

2021-07-12更新 | 275次组卷 | 3卷引用：湖南省湖湘教育三新探索协作体2020-2021学年高二下学期4月期中联考数学试题

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20-21高一下·湖南·期末

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

频率分布直方图的实际应用由频率分布直方图估计平均数根据频率分布直方图计算众数

解题方法

利用频率分布直方图求平均数、中位数和众数

8 . 我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照

，

，…，

分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.

（1）求直方图中

的值；
（2）估计居民月均用水量的众数，平均数.
（3）某市政府为了节约用水，制定阶梯水价，即制定每人的月均用水量的标准为

吨，用水量不超过

的部分按平价收费，超出部分议价收费，市政府希望使至少

的居民用户生活用水费支出不受影响（即月人均用水量不超过

吨），求整数

的最小值.

2021-07-08更新 | 310次组卷 | 1卷引用：湖南省怀化市2020-2021学年高一下学期新博览期末大联考数学试题

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2021·重庆沙坪坝·模拟预测

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

有放回与无放回问题的概率二项分布的均值均值的实际应用

名校

解题方法

利用均值和方差解决风险评估和决策型问题利用二项分布期望方差公式求解期望和方差

9 . 某商店为了吸引顾客，设计了两种摸球活动奖励方案．先制作一个不透明的盒子，里面放有形状大小完全相同的4个白球和2个红球．
方案一：不放回地从盒子中逐个摸球，消费金额每满300元摸一次，最终根据顾客摸到的红球个数发放奖金，如表格所示．

红球个数	0	1	2
奖金	0元	30元	75元

方案二：可放回地从盒子中逐个摸球，消费金额每满200元摸一次，每摸到一个红球奖励15元．
（1）若顾客甲消费的金额为600元，且选择了方案一，求甲获得奖金数为30元的概率；
（2）若顾客乙消费的金额为800元，但他可以在摸出第一个球后，根据所摸出球的颜色，再决定执行方案一或方案二继续摸球．请从奖金数期望最大的角度为顾客乙制定第一次摸球后的方案选择，并说明理由．