高中数学综合库练习题及答案-2021年辽宁高中数学高二-普通-组卷网

20-21高二下·辽宁朝阳·期中

多选题 | 较易(0.85) |

等差数列通项公式的基本量计算求等差数列前n项和数列

名校

解题方法

定义法判断等差数列

1 . “中国剩余定理”又称“孙子定理”．此定理讲的是关于整除的问题，现将1到2023这2023个数中，能被2除余1且被5除余1的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列

，其前

项和为

，则下面对该数列描述正确的是（）

A．

B．

C．

D．共有202项

2023-09-01更新 | 408次组卷 | 14卷引用：辽宁省朝阳市建平县实验中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题

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2021·江苏南通·一模

单选题 | 容易(0.94) |

根据离心率求椭圆的标准方程

名校

2 . 阿基米德不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积．若椭圆C的焦点在

轴上，且椭圆C的离心率为

，面积为

，则椭圆C的标准方程为（）

A．	B．
C．	D．

2022-02-24更新 | 806次组卷 | 15卷引用：辽宁省沈阳市沈阳市第一二〇中学2021-2022学年高二上学期第二次质量检测数学试题

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21-22高二上·辽宁·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

独立重复试验的概率问题

名校

3 . 我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》给出了著名的杨辉三角，在杨辉三角（左图）中，除1以外的每一个数都等于它“肩上”两个数的和，第n行所有数之和为

；右图是英国生物学家高尔顿设计的模型高尔顿板，在一块木板上钉着若干排相互平行且相互错开的圆柱形钉子，钉子之间留有空隙作为通道，让一个小球从高尔顿板上方的入口落下，小球在下落的过程中与钉子碰撞，且等可能向左或向右滚下，最后掉到下方的某一球槽内，如图，小球从高尔顿板第1行的第一个缝隙落下的概率是

，第二个缝隙落下的概率是

；从第2行第一个缝隙落下的概率是

，第二个缝腺落下的概率是

，第三个缝隙落下的概率是

，小球从第n行第m个缝隙落下的概率可以由杨辉三角快速算出，那么小球从第6行某个缝隙落下的概率可能为（）

A．

B．

C．

D．

2022-02-13更新 | 781次组卷 | 3卷引用：辽宁省名校联盟2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题

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21-22高二上·辽宁·期中

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

轨迹问题——圆由圆的位置关系确定参数或范围

名校

4 . 古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得､阿基米德齐名，他发现：“平面内到两个定点

，

的距离之比为定值

且

的点的轨迹是圆”.后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.在平面直角坐标系

中，

，

，动点

满足

.设点

的轨迹为

.
(1)求曲线

的方程；
(2)若曲线

和

无公共点，求

的取值范围.

2022-02-08更新 | 3169次组卷 | 6卷引用：辽宁省辽南协作校2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题

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2018高三·全国·专题练习

单选题 | 较易(0.85) |

等差数列通项公式的基本量计算等差数列前n项和的基本量计算

名校

解题方法

公式法求数列通项等差等比公式法

5 . 《周髀算经》中有这样一个问题：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气其日影长依次成等差数列，冬至、立春、春分日影长之和为31.5尺，前九个节气日影长之和为85.5尺，则立夏日影长为（）

A．1.5尺

B．4.5尺

C．3.5尺

D．2.5尺

2022-12-19更新 | 761次组卷 | 63卷引用：辽宁省沈阳市五校协作体2020-2021学年高二下学期期末联考数学试题

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21-22高二上·辽宁沈阳·阶段练习

多选题 | 较易(0.85) |

求椭圆的顶点坐标求椭圆的离心率或离心率的取值范围

名校

解题方法

直接法解决离心率问题

6 . 十七世纪法国数学家费马在《平面与立体轨迹引论》中证明，方程

表示椭圆，费马所依据的是椭圆的重要性质：若从椭圆上任意一点P（异于A，B两点）向长轴AB引垂线，垂足为Q，记

.下列说法正确的是（）

A．M的值与Р点在椭圆上的位置有关	B．M的值与Р点在椭圆上的位置无关
C．M的值越大，椭圆的离心率越大	D．M的值越大，椭圆的离心率越小

2021-10-18更新 | 1631次组卷 | 9卷引用：辽宁省沈阳市沈阳市第一二〇中学2021-2022学年高二上学期第二次质量检测数学试题

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21-22高三上·山西长治·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

根据a、b、c求椭圆标准方程

名校

7 . 古希腊数学家阿波罗尼奥斯采用平面切割圆锥的方法来研究圆锥曲线，用垂直于圆锥轴的平面去截圆锥，得到的截面是圆；把平面再渐渐倾斜得到的截面是椭圆.若用周长为72的矩形ABCD截某圆锥得到椭圆τ，且τ与矩形ABCD的四边相切.设椭圆τ在平面直角坐标系中的方程为

，下列选项中满足题意的方程为（）

A．	B．
C．	D．

2021-09-26更新 | 991次组卷 | 12卷引用：辽宁省辽东南协作体2021-2022学年高二上学期期中考试数学（B卷）试题

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21-22高三上·广东深圳·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

求椭圆的离心率或离心率的取值范围星体运行轨道问题

名校

解题方法

构造齐次方程法求离心率的值或范围

8 . 著名的天文学家、数学家约翰尼斯·开普勒（Johannes Kepler）发现了行星运动三大定律，其中开普勒第一定律又称为轨道定律，即所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，且太阳处在椭圆的一个焦点上.记地球绕太阳运动的轨道为椭圆C，在地球绕太阳运动的过程中，若地球与太阳的最远距离与最近距离之比为

，则C的离心率为（）

A．

B．

C．

D．

2021-09-17更新 | 2021次组卷 | 10卷引用：辽宁省大连市第八中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题

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20-21高二下·辽宁沈阳·期末

单选题 | 适中(0.65) |

判断指数型复合函数的单调性求等比数列前n项和判断零点所在的区间数列

名校

解题方法

零点存在定理法判断函数零点所在区间等差等比公式法

9 . 我国古代数学典籍《九章算术》第七章“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚五尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢，各穿几何．”翻译过来就是：有五尺厚的墙，两只老鼠从墙的两边相对分别打洞穿墙，大、小鼠第一天都进一尺，以后每天，大鼠加倍，小鼠减半，则几天后两鼠相遇，这个问题体现了古代对数列问题的研究，现将墙的厚度改为200尺，则至少需要多少天时间才能打穿？（）

A．6

B．7

C．8

D．9