1 . 已知的顶点坐标为.
(1)试判断的形状：
(2)求边上的高所在直线的方程.

2 . 若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 2021年4月20日我校高三学生参加了高考体检，为了解我校高三学生中男生的体重（单位：）与身高（单位：）是否存在较好的线性关系，体检机构搜集了7位我校男生的数据，得到如下表格：

序号	1	2	3	4	5	6	7
身高	166	173	185	183	178	180	174
体重	57	62	78	75	71	67	59

根据表中数据计算得到关于的线性回归方程为．
(1)求；
(2)已知，且当时，回归方程的拟合效果非常好；当时，回归方程的拟合效果良好．试问该线性回归方程的拟合效果是非常好还是良好？说明你的理由．（的结果保留到小数点后两位）
参考数据：．

4 . 如图所示，⊥平面，四边形为矩形，，.

(1)求证：∥平面；
(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

5 . 已知双曲线的离心率为，则双曲线的渐近线方程为______．

6 . 已知实数x，y满足，则x的最大值是（       ）

A．3

B．2

C．1

D．以上答案都不对

7 . 已知数列中各项为非负数，，，若数列为等差数列，则（       ）

A．31

B．49

C．256

D．361

8 . 若直线l₁与l₂的斜率k₁、k₂是关于k的方程的两根，若l₁⊥l₂，则b=_____．

9 . 黔东南某地有一座水库，设计最大容量为128000m³．根据预测，汛期时水库的进水量（单位：m³）与天数的关系是，水库原有水量为80000m³，若水闸开闸泄水，则每天可泄水4000m³；水库水量差最大容量23000m³时系统就会自动报警提醒，水库水量超过最大容量时，堤坝就会发生危险；如果汛期来临水库不泄洪，1天后就会出现系统自动报警．
(1)求的值；
(2)当汛期来临第一天，水库就开始泄洪，估计汛期将持续10天，问：此期间堤坝会发生危险吗？请说明理由．

10 . 已知斜率存在的两直线与，直线经过点，直线过点，且．
(1)若与距离为4，求两直线的方程；
(2)若与之间的距离最大，求最大距离，并求此时两直线的方程．