1 . 已知函数 的部分图象如图所示，将函数 的图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，再将所得函数图象向右平移个单位长度，得到函数 的图象，则下列关于函数的说法正确的是（　　）

A．的最小正周期为

B．在区间上单调递增

C．的图象关于直线x＝对称

D．的图象关于点中心对称

2 . 已知函数，则（       ）

A．

B．若有两个不相等的实根、，则

C．

D．若，x，y均为正数，则

4 . 函数的部分图像大致为（       ）．

A．

B．

C．

D．

5 . 在平行四边形中，已知，，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知集合，，则（       ）．

A．

B．

C．

D．

7 . 已知函数，且曲线在点处的切线斜率为．
（1）求实数的值；
（2）设在定义域内有两个不同的极值点、，求实数的取值范围；
（3）在（2）的条件下，令且，总有成立，求实数的取值范围．

8 . 2020年1月15日教育部制定出台了《关于在部分高校开展基础学科招生改革试点工作的意见》（也称“强基计划”），《意见》宣布：2020年起不再组织开展高校自主招生工作，改为实行强基计划，强基计划主要选拔培养有志于服务国家重大战略需求且综合素质优秀或基础学科拔尖的学生，据悉强基计划的校考由试点高校自主命题，校考过程中通过笔试后才能进入面试环节．
（1）为了更好的服务于高三学生，某研究机构对随机抽取的5名高三学生的记忆力和判断力进行统计分析，得到下表数据

	6	8	9	10	12
	2	3	4	5	6

请用相关系数说明该组数据中与之间的关系可用线性回归模型进行拟合，并求关于的线性回归方程．
（2）现有甲、乙两所大学的笔试环节都设有三门考试科目且每门科目是否通过相互独立，若某考生报考甲大学，每门笔试科目通过的概率均为，该考生报考乙大学，每门笔试科目通过的概率依次为，，，其中，根据规定每名考生只能报考强基计划的一所试点高校，若以笔试过程中通过科目数的数学期望为依据作出决策，求该考生更希望通过乙大学笔试时的取值范围．
参考公式：
①线性相关系数，一般地，相关系数的绝对值在以上（含）认为线性相关性较强；否则，线性相关性较弱．
②对于一组数据，，…，其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，．

9 . 已知抛物线，过抛物线上第四象限的点作抛物线的切线，与轴交于点．过作的垂线，交抛物线于、两点，交于点．

（1）求证：直线过定点；
（2）若，求的最小值．

10 . 如图，在四棱锥中，底面为矩形且，，点在底面上的射影为线段上一点，，且，为上的一点且，过、作平面交于点，于点且为的中点．

（1）证明：平面；
（2）求平面与平面所成角的余弦值．