1 . 已知双曲线的焦距为4，以原点为圆心，实半轴长为半径的圆和直线相切．
(1)求双曲线的方程；
(2)已知点为双曲线的左焦点，试问在轴上是否存在一定点，过点任意作一条直线交双曲线于，两点，使为定值？若存在，求出此定值和所有的定点的坐标；若不存在，请说明理由．

2 . 伴随经济的飞速发展，中国全民健身赛事活动日益丰富，公共服务体系日趋完善.据相关统计数据显示，中国经常参与体育锻炼的人数比例为37.2%，城乡居民达到《国民体质测定标准》合格以上的人数比例达到90%以上.健身之于个人是一种自然而然的习惯，之于国家与民族，则是全民健康的基础柱石之一，某市一健身连锁机构对去年的参与了该连锁机构健身的会员进行了统计，制作成如下两个统计图，图1为该健身连锁机构会员年龄等级分布图，图2为一个月内会员到健身连锁机构频数分布扇形图

若将会员按年龄分为“年轻人”（20岁-39岁）和“非年轻人”（19岁及以下或40岁及以上）两类，将一月内来健身房锻炼16次及以上的会员称为“健身达人”，15次及以下的会员称为“健身爱好者”，且已知在“健身达人”中有是“年轻人”.
(1)现从该健身连锁机构会员中随机抽取一个容量为100人的样本，根据上图的数据，补全下方列联表，并判断依据小概率值的独立性检验，能否认为是否为“健身达人”与年龄有关；

类别	年轻人	非年轻人	合计
健身达人
健身爱好者
合计			100

(2)将（1）中的频率作为概率，连锁机构随机选取会员进行回访，抽取3人回访.设3人中既是“年轻人”又是“健身达人”的人数为随机变量X，求X的期望和方差.

临界值表：

3 . 已知，分别为椭圆的左右焦点，点为上任意一点，且最大值为，最小值为.
(1)求椭圆的方程；
(2)若P是第一象限内上的一点，、的延长线分别交于点、，设、分别为、的内切圆半径，求的最大值．

4 . 已知等差数列的前n项和为，其中，；等比数列的前n项和为，其中，．
(1)求数列，的通项公式；
(2)记，求数列的前n项和．

5 . 设公比为的等比数列的前项和为，前项积为，且，，，则下列结论正确的是（       ）

A．	B．
C．是数列中的最大值	D．数列无最大值

6 . 已知函数．
(1)讨论的单调性；
(2)若对任意的，都有，求实数的取值范围．

7 . 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，c是a，b的等比中项，且的面积为，则_________．

8 . 已知函数．
(1)设不等式的解集为集合，且是集合的真子集，求实数的取值范围；
(2)若实数取（1）中的最大整数，存在实数，使得关于的方程有解，求实数的最大值．

9 . 设a为实数，定义在R上的偶函数满足：在上为增函数，则使得成立的a的取值范围为（       ）

A．	B．
C．	D．

10 . 已知过点作曲线的切线有且仅有条，则（       ）

A．

B．

C．或

D．或