1 . 如图，在三棱锥中，，，、分别是线段、的中点，，．

(1)证明：直线平面；
(2)若二面角的大小为，求直线和平面所成角的正弦值．

2 . 如图，在直棱柱的底面中，，，棱，以为原点，分别以，，所在直线为轴建立如图的空间直角坐标系

(1)求平面的一个法向量；
(2)求点到平面的距离．

3 . 命题“，”是______（填：真/假）命题，它的否定是________.

4 . 2022年冬季奥林匹克运动会主办城市是北京，北京成为第一个举办过夏季奥林匹克运动会和冬季奥林匹克运动会以及亚洲运动会三项国际赛事的城市.为迎接冬奥会的到来，某地很多中小学开展了模拟冬奥会赛事的活动，为了深入了解学生在“自由式滑雪”和“单板滑雪”两项活动的参与情况，在该地随机选取了10所学校进行研究，得到如下数据：

(1)在这10所学校中随机选取3所来调查研究，求在抽到学校至少有一个参与“自由式滑雪”超过40人的条件下，“单板滑雪”不超过30人的概率；
(2)现在有一个“单板滑雪”集训营，对“滑行､转弯､停止”这3个动作技巧进行集训，且在集训中进行了多轮测试.规定：在一轮测试中，这3个动作中至少有2个动作达到“优秀”.则该轮测试记为“优秀”，在集训测试中，小明同学3个动作中每个动作达到“优秀”的概率均为，每个动作互不影响且每轮测试互不影响.如果小明同学在集训测试中要想获得“优秀”的次数的平均值达到3次，那么理论上至少要进行多少轮测试？

5 . 若非零向量，满足，，则与的夹角为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 瑞士数学家欧拉（LeonhardEuler）年在其所著的《三角形的几何学》一书中提出，任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上.后人称这条直线为欧拉线，已知的顶点、，其欧拉线方程为，则顶点的坐标是（       ）

A．	B．
C．	D．

7 . 已知直线，则直线的斜率为（       ）

A．不存在

B．0

C．1

D．2

8 . 已知三点、、共线，则的值为________ .

9 . 如图，平面直角坐标系内，为坐标原点，点在轴正半轴上，点在第一象限内，.

(1)若过点，且直线的斜率为，求△的面积（用含的式子表示并写出的取值范围）；
(2)设，，若，求证：直线过一定点，并求出此定点坐标.

10 . 在平面直角坐标系中，已知，，为三个不同的定点，且，，不共线，以原点为圆心得圆与线段，，都相切.
(1)求圆的方程及，的值；
(2)若直线：与圆相交于，两点，且，求的值.