1 . 已知函数在R上为奇函数，，．
(1)求实数的值；
(2)指出函数的单调性（说明理由，不需要证明）；
(3)若对任意，，不等式都成立，求正数的取值范围．

2 . 已知正方体的棱长为，分别是棱的中点，点为底面内（包括边界）的一动点，若直线与平面无公共点，则点的轨迹长度为______.

3 . 设圆满足：①截轴所得弦长为；②被轴分成两段圆弧，其弧长的比为，在满足条件①、②的所有圆中.
(1)求圆心到直线的距离最小的圆的方程；
(2)在（1）的条件下，若圆的圆心在第一象限，将向左平移个单位，向下平移个单位，得到一个圆，点为直线上一动点，过作圆的两条切线，切点分别为、，点为弦的中点，点，求的取值范围.

4 . 设， 其中．
(1)讨论的单调性；
(2)令， 若在上恒成立， 求的最小值．

5 . 已知函数， 则下列说法正确的有（       ）

A．在单调递增

B．为的一个极小值点

C．无最大值

D．有唯一零点

6 . 已知函数
(1)讨论函数的单调性；
(2)若，是否存在整数，都有恒成立，若存在求出实数m的最小值，若不存在说明理由．

7 . 已知函数是定义在上的可导函数，对于任意的实数，都有，当时，，若，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 在平面直角坐标系xOy中，已知点（－，0），（，0），点M满足，记M的轨迹为C．以轨迹C与y轴正半轴交点T为圆心作圆，圆T与轨迹C在第一象限交于点A，在第二象限交于点B．
(1)求C的方程；
(2)求的最小值，并求出此时圆T的方程；
(3)设点P是轨迹C上异于A，B的一点，且直线PA，PB分别与y轴交于点M，N，O为坐标原点，求证：为定值．

9 . 已知函数（）.
(1)证明：；
(2)设为的极值点，证明：.

10 . 已知函数有两个零点，则正实数的取值范围为______．