1 . 某采购商从采购的一批水果中随机抽取100个，利用水果的等级分类标准得到的数据如下：

等级	标准果	优质果	精品果	礼品果
个数	10	30	40	20

(1)若将频率视为概率，从这100个水果中有放回地随机抽取4个，求恰好有2个水果是礼品果的概率；（结果用分数表示）
(2)用样本估计总体，果园老板提出两种购销方案给采购商参考．
方案1：不分类卖出，售价为20元/kg；
方案2：分类卖出，分类后的水果售价如下．

等级	标准果	优质果	精品果	礼品果
售价（元/ ）	16	18	22	24

从采购商的角度考虑，应该采用哪种方案？
(3)用分层抽样的方法从这100个水果中抽取10个，再从抽取的10个水果中随机抽取3个，X表示抽取的是精品果的数量，求X的分布列及数学期望．

2 . 因新冠肺炎疫情影响，呼吸机成为紧缺商品，某呼吸机生产企业为了提高产品的产量，投入万元安装了一台新设备，并立即进行生产，预计使用该设备前年的材料费、维修费、人工工资等共为（）万元，每年的销售收入万元.设使用该设备前年的总盈利额为万元.
（1）写出关于的函数关系式，并估计该设备从第几年开始盈利；
（2）使用若干年后，对该设备处理的方案有两种：案一：当总盈利额达到最大值时，该设备以10万元的价格处理；方案二：当年平均盈利额达到最大值时，该设备以50万元的价格处理；问哪种方案处理较为合理？并说明理由.

3 . 建三江一快餐配送平台针对外卖员送餐准点情况制定了如下的考核方案：每一单自接单后在规定时间内送达､延迟5分钟内送达､延迟5至10分钟送达､其他延迟情况，分别评定为四个等级，各等级依次奖励3元､奖励0元､罚款3元､罚款6元，假定评定为等级的概率分别是.
(1)若某外卖员接了一个订单，求其不被罚款的概率；
(2) 若某外卖员接了两个订单，且两个订单互不影响，求这两单获得的奖励之和为6元的概率.

4 . 建三江国际家乐购大型超市因为开车前往购物的人员较多，因此超市在制定停车收费方案时，需要考虑顾客停车时间的长短．现随机采集了200个停车时间的数据（单位：min），其频率分布直方图如下：

超市决定对停车时间在40分钟及以内的顾客免收停车费（同一组数据用该区间的中点值代替），则下列说法正确的是（       ）

A．

B．免收停车费的顾客约占总数的25%

C．开车购物的顾客的平均停车时间约为58min

D．所采集数据中停车时间在区间的最多，可以将70作为众数的估计值

5 . 有3名男生，4名女生，在下列不同条件下，正确的是（       ）

A．全体站成一排，女生必须站在一起有144种

B．全体站成一排，男生互不相邻有1440种

C．任选其中3人相互调整座位，其余4人座位不变，则不同的调整方案有70种

D．全体站成一排，甲不站排头，乙不站排尾有3720种．

6 . 如图：某公园改建一个三角形池塘，，百米，百米，现准备养一批观赏鱼供游客观赏．

(1)若在内部取一点P，建造连廊供游客观赏，如图①，使得点P是等腰三角形的顶点，且，求连廊的长（单位为百米）；
(2)若分别在上取点D，E，F，并连接建造连廊，使得变成池中池，放养更名贵的鱼类供游客观赏，如图②，使得为正三角形，或者如图③，使得平行，且垂直，则两种方案中的面积分别设为，能否比较和哪一个更小？并说明理由．

7 . 《红海行动》是一部现代海军题材影片，该片讲述了中国海军“蛟龙突击队”奉命执行撤侨任务的故事．撤侨过程中，海军舰长要求队员们依次完成六项任务，并对任务的顺序提出了如下要求：重点任务B必须排在前三位，且任务A、D必须排在一起，则这六项任务的不同安排方案共有(       )

A．240种

B．188种

C．156种

D．120种

8 . 将5名核酸检测工作志愿者分配到防疫测温､信息登记､维持秩序､现场指引4个岗位，每名志愿者只分配1个岗位，每个岗位至少分配1名志愿者，则不同的分配方案有__________种.

9 . 某大学实验室有n（）管血液样本，其中m（）管中有病毒X，现需要把含有病毒X的血液样本检验出来，有如下两种方案：
方案一：逐管检验，则需检验n次；
方案二：混合检验，将n管血液分别取样，混合在一起检验，若检验结果不含有病毒X，则n管血液全部不含有病毒X；若检验结果含有病毒X，就要对这n管血液再逐管检验，此时检验次数总共为n+1．
(1)假设n＝6，m＝2，采用方案一，求恰好检验3次就能确定哪两管血液含有病毒X的概率；
(2)现对n管血液进行检验，已知每管血液含有病毒X的概率均为p．若采用方案一，需检验的总次数为ξ，若采用方案二，需检验的总次数为η．
（i）若ξ与η的期望相等，试求p关于n的函数解析式p＝；
（ii）若且采用方案二总次数的期望小于采用方案一总次数的期望．求n的最大值．
参考数据：ln2≈0.69，ln3≈1.10，ln5≈1.61，ln7＝1.95