解题方法
1 . 已知某球的体积为
，该球的某截面圆的面积为
，则球面上的点到该截面圆圆心的最大距离为（ ）
，该球的某截面圆的面积为，则球面上的点到该截面圆圆心的最大距离为（ ）| A．1 | B．3 | C． | D． |
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2 . 某研发团队研究出了一种新型智能产品，经过调研发现该产品推出市场的时间
（单位：年）与市场占有率
可近似用函数
来描述，其中
，
是常数．已知该产品市场占有率为
时，需要1年；市场占有率为
时，需要1.5年，则市场占有率达到
时约需（ ）（
，
）
（单位：年）与市场占有率可近似用函数来描述，其中，是常数．已知该产品市场占有率为时，需要1年；市场占有率为时，需要1.5年，则市场占有率达到时约需（ ）（，）| A．2.32年 | B．2.43年 | C．2.58年 | D．2.81年 |
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解题方法
3 . 已知等比数列
的前
项和为
，且
，
，则
（ ）
的前项和为，且，，则（ ）| A．12 | B．24 | C．36 | D．39 |
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解题方法
4 . 设全集
，集合
，则
（ ）
，集合，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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名校
5 . 若向量
，且
与
夹角的余弦值为
，则
等于（ ）
，且与夹角的余弦值为，则等于（ ）A． | B． | C．或 | D．2 |
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2023-06-16更新
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2006次组卷
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31卷引用：海南省海口市灵山中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题
海南省海口市灵山中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题吉林省长春市榆树市2019-2020学年高二上学期期末数学（理）试题福建省宁德第一中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试题新疆乌鲁木齐市第八中学2021-2022学年高二上学期第三次月考数学（理）试题（已下线）期末综合检测卷一 -2021-2022学年高二数学同步单元AB卷（人教A版2019选择性必修第一册）河南省漯河市第二高级中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题安徽省滁州市定远县民族中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）特训01 期末选填题汇编（第1-4章，精选60道）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（人教A版2019选择性必修第二册）辽宁省联合校2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）第三章++空间向量与立体几何（基础过关）-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷（人教版选修2-1）辽宁省葫芦岛市第八高级中学2020-2021学年高二上学期实验班第一次月考数学试题安徽省阜阳市颍上县第二中学2020-2021学年高二上学期期中数学(理)试题（已下线）考点01+空间向量与立体几何-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】高二数学（人教B版2019）（已下线）专题06 第一章 复习与检测 核心素养练习-【新教材精创】2020-2021学年高二数学新教材知识讲学（人教A版选择性必修第一册）（已下线）第01章 空间向量与立体几何（A卷基础卷）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教A版）湖南省长沙市雅礼中学2020-2021学年高一下学期5月第三次月考试题（已下线）卷13 选择性必修第一册高二上期中考试 总复习检测4（中）-2021-2022学年高二数学单元卷模拟（易中难）（2019人教A版选择性必修第一册+第二册）（已下线）1.3 （分层练）空间向量及其运算的坐标表示-2021-2022学年高二数学考点同步解读与训练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.3空间向量及其运算的坐标表示-【优质课堂】2021-2022学年高二数学同步课时优练测（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第一章 空间向量与立体几何 1.3空间向量及其运算的坐标表示-2021-2022学年高二数学上学期同步课堂习题测试（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.3 空间向量及其运算的坐标表示-2021-2022学年高二数学同步教与学全指导（学习导航+教学过程+课时训练）（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.3.2 空间向量运算的坐标表示（备作业）-【上好课】2021-2022学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）江苏省南师大二附中、大桥中学2022-2023学年高二下学期5月联考数学试题第一章 空间向量与立体几何 （单元测）第一章 空间向量与立体几何 讲核心02（已下线）专题一 专题1 空间向量与立体几何（1）（高二苏教）（已下线）第09讲 空间向量及其运算的坐标表示10种常见考法归类（1）（已下线）1.3 空间向量及其运算的坐标表示 精讲（6大题型）-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第04讲 1.3 空间向量及其运算的坐标表示（1）（已下线）3.3.2空间向量运算的坐标表示及应用（同步练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）北京市朝阳区东北师范大学附属中学朝阳学校2023-2024学年高二上学期第一次学习质量监测与反馈数学试题
名校
6 . 如图，在正方形ABCD中，点E是AB的中点，点F是BC的中点，将△AED，△DCF分别沿DE，DF折起，使A，C两点重合于P，连接EF，PB．
(1)求证：
；
(2)点M是PD上一点，若
平面EFM，则
为何值？并说明理由；
(3)若
，求二面角
的余弦值．
(1)求证：
；(2)点M是PD上一点，若
平面EFM，则为何值？并说明理由；(3)若
，求二面角的余弦值．
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2023-06-09更新
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758次组卷
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4卷引用：海南省海口市海南华侨中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题
名校
解题方法
7 . 如图，在三棱柱
中，
平面ABC，
，
，
，点D，E分别在棱
和棱
上，且
，
，M为棱
的中点.
(1)求证：
；
(2)求直线AB与平面
所成角的正弦值.
中，平面ABC，，，，点D，E分别在棱和棱上，且，，M为棱的中点. (1)求证：
；(2)求直线AB与平面
所成角的正弦值.
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2023-05-24更新
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1021次组卷
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20卷引用：海南省华东师范大学第二附属中学乐东黄流中学2022-2023学年高二上学期12月教学质量监测(期末）数学试题
（已下线）海南省华东师范大学第二附属中学乐东黄流中学2022-2023学年高二上学期12月教学质量监测(期末）数学试题广东省惠州市2021-2022学年高二上学期期末数学试题黑龙江省五校2021-2022学年高二上学期期末联考数学试题广东省深圳市第七高级中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题上海市奉贤中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题甘肃省武威市古浪县第二中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学（理）试题黑龙江省大庆市东风中学2021-2022学年高二下学期开学考试数学试题上海市行知中学2021-2022学年高二下学期3月月考数学试题重庆市第八中学校2021-2022学年高二艺术班下学期第二次月考数学试题黑龙江省七台河市勃利县高级中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题四川省南充高级中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学（理科）试题广西南宁市第三中学2022-2023学年高二下学期期末考试试题黑龙江省双鸭山市第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题广东省湛江市第二十一中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）模块三 专题4 空间向量的应用1直线与平面的夹角、二面角 B能力卷（已下线）模块三 专题5 直线与平面的夹角、二面角 B能力卷 （人教B）广西玉林市第十一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题河南省新乡市长垣市第一中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题天津市滨海新区实验中学滨海学校2024届高三上学期期中质量调查数学试题（已下线）通关练04 空间向量与立体几何大题9考点精练（41题）- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
8 . 如图，海上有A，B两个小岛相距
，船O将保持观望A岛和B岛所成的视角为
，现从船O上泥下一只小艇沿BO方向驶至C处进行作业，且
，设
.
和
，并求出x的取值范围；
(2)晚上小艇在C处发出一道强烈的光线照射A岛，B岛至光线CA的距离为BD，求BD的最大值.
，船O将保持观望A岛和B岛所成的视角为，现从船O上泥下一只小艇沿BO方向驶至C处进行作业，且，设.
和，并求出x的取值范围；(2)晚上小艇在C处发出一道强烈的光线照射A岛，B岛至光线CA的距离为BD，求BD的最大值.
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2023-04-21更新
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411次组卷
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4卷引用：海南省琼海市嘉积第二中学2021-2022学年高一下学期教学质量监测（期末）数学试题
名校
解题方法
9 . 有一个人在打靶中，连续射击2次，事件“至少有1次中靶”的对立事件是（ ）.
| A．至多有1次中靶 | B．2次都中靶 |
| C．2次都不中靶 | D．只有1次中靶 |
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2023-04-17更新
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1764次组卷
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26卷引用：海南省白沙黎族自治县白沙中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题
海南省白沙黎族自治县白沙中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题广东省珠海市斗门区第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题沪教版(2020) 必修第三册 精准辅导 第12章 单元测试沪教版(2020) 必修第三册 新课改一课一练 第12章 12.2.3 事件关系与运算广东省深圳市龙岗区龙城高级中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题湖南省邵阳市新邵县2017-2018学年高一下学期期末数学试题第12章 概率初步（单元提升卷）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（沪教版2020必修第三册）陕西师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题河北省高碑店市崇德实验中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题山东省淄博实验中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题广西壮族自治区田阳高中2016-2017学年高二10月月考数学试题（文）广西壮族自治区田阳高中2016-2017学年高二10月月考数学试题（理）第七章 概率 单元综合测试卷-2021-2022学年高一上学期数学北师大版(2019）必修第一册（已下线）10.1 随机事件与概率(分层练习)（已下线）第十章概率（知识通关）(1)【单元测试卷】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（人教A版2019必修第二册)第十章 概率(Ａ卷·基础提升练）-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（人教A版2019必修第二册（已下线）10.1.1&10.1.2 有限样本空间与随机事件、事件的关系和运算（精练）-【题型分类归纳】（已下线）模块二 专题7 概率 B提升卷 （苏教版）云南省曲靖二中兴教中学2022-2023学年高二下学期第四次教学质量检测（6月）数学试题新疆乌鲁木齐市第101中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题湖南省长沙市雅礼中学2023-2024学年高二下学期入学检测数学试题2023年湖南省衡阳市普通高中学业水平合格性仿真（F）数学试题湖北省武汉外国语学校2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题广东省佛山市南海区南海中学分校2023-2024学年高二上学期10月阶段性测试数学试题（已下线）1.4随机事件的运算-数学同步精品课堂（北师大版2019必修第一册）（已下线）艺体生一轮复习 第九章 计数原理、概率与统计 第44讲 随机事件的概率与古典概型【练】
解题方法
10 . 已知
为第二象限角，
，则
____________ .
为第二象限角，，则
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2023-02-22更新
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454次组卷
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3卷引用：海南省海口市等5地、琼中黎族苗族自治县琼中中学等2校2023届高三上学期12月期末数学试题
